Questão 161 do Enem 2019 PPL: a chance de os dois sorteados terem 34 anos de serviço

Enem 2019 PPL · 2º dia · caderno azul · Matemática · Probabilidade e contagem

Nos outros cadernos: amarelo 175 · cinza 139 · rosa 149

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B $\dfrac{1}{19}$

Uma empresa sorteia prêmios entre os funcionários como reconhecimento pelo tempo trabalhado. A tabela mostra a distribuição de frequência de 20 empregados dessa empresa que têm de 25 a 35 anos trabalhados. A empresa sorteou, entre esses empregados, uma viagem de uma semana, sendo dois deles escolhidos aleatoriamente.

Tempo de serviço	Número de empregados
25	4
27	1
29	2
30	2
32	3
34	5
35	3

Qual a probabilidade de que ambos os sorteados tenham 34 anos de trabalho?

Tente antes de ler a resolução: toque numa alternativa.

Resolução comentada

O que a questão pede

A chance de os dois sorteados estarem entre os 5 com 34 anos.

Sem reposição

Primeiro: $\frac{5}{20}$ .
Segundo, entre os 19 que sobraram, com 4 de 34 anos: $\frac{4}{19}$ .

\frac{5}{20} \cdot \frac{4}{19} = \frac{20}{380} = \frac{1}{19}

(Por combinações: $\binom{5}{2} \div \binom{20}{2} = 10 \div 190 = \frac{1}{19}$ .)

Alternativa B.

B Gabarito: alternativa B

Por que as outras alternativas estão erradas

A
Não corresponde a 5/20 × 4/19.
C
Sorteia com reposição: 5/20 × 5/20.
D
Não corresponde a 5/20 × 4/19.
E
É a chance de só um sorteado ter 34 anos.

Raio-X da questão

Dados oficiais do Inep. Os microdados desta aplicação não trazem as respostas dos candidatos, então aparecem só a dificuldade pela TRI e a habilidade avaliada.

Dificuldade pela TRIDifícilParâmetro B: 747 pontosFácil abaixo de 600, média de 600 a 700, difícil a partir de 700. É a 9ª mais difícil de 44 questões válidas desta prova. O parâmetro B, na escala de notas do Enem (500 + 100 · b), é a nota em que o candidato passa a ter mais chance de acertar a questão do que de errar, sem contar o chute.

Habilidade 28 · Competência 7Resolver situação-problema que envolva conhecimentos de estatística e probabilidade.

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