Questão 179 do Enem 2018: o lado do quadrado do quebra-cabeça

Enem 2018 · 2º dia · caderno azul · Matemática · Geometria plana

Nos outros cadernos: amarelo 169 · rosa 175 · cinza 144

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A 14

Um quebra-cabeça consiste em recobrir um quadrado com triângulos retângulos isósceles, como ilustra a figura.

Quadrado recoberto por triângulos retângulos isósceles de tamanhos decrescentes: metade do quadrado é um triângulo grande, e o resto é preenchido por triângulos cada vez menores até um pequeno no canto inferior direito

Uma artesã confecciona um quebra-cabeça como o descrito, de tal modo que a menor das peças é um triângulo retângulo isósceles cujos catetos medem 2 cm.

O quebra-cabeça, quando montado, resultará em um quadrado cuja medida do lado, em centímetro, é

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Resolução comentada

O que a questão pede

O lado do quadrado montado.

Como as peças se encaixam

Olhando a figura a partir do canto inferior direito:

a menor peça (preta) tem catetos de 2 cm, e a hipotenusa dela é $2\sqrt{2}$ ;
a peça clara ao lado tem essa hipotenusa como cateto; a hipotenusa dela mede $2\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = 4$ ;
a peça escura acima tem catetos de 4 cm.

Seguindo esse padrão (o cateto de uma peça é a hipotenusa da peça anterior), a cada duas peças o cateto dobra: 2, 4, 8.

O lado direito do quadrado

Ele é formado, de baixo para cima, pelos catetos verticais de três peças escuras/preta:

2 + 4 + 8 = 14 \text{ cm}

Conferência pela base: o triângulo escuro grande tem hipotenusa $14 - 2 = 12$ na base, e a peça preta completa os 2 cm restantes.

Alternativa A.

A Gabarito: alternativa A

Por que as outras alternativas estão erradas

B
Não corresponde a 2 + 4 + 8. (21,4% marcaram)
C
Usa a hipotenusa de uma peça no lugar do cateto. (20,6% marcaram)
D
Foi a mais marcada. Soma catetos e hipotenusas misturados ao longo do lado. (21,8% marcaram)
E
Soma catetos e hipotenusas misturados ao longo do lado. (14,3% marcaram)

Raio-X da questão

Dados oficiais dos microdados do Inep: respostas de 3.905.085 candidatos que fizeram a prova.

Dificuldade pela TRIMédiaParâmetro B: 689 pontosFácil abaixo de 600, média de 600 a 700, difícil a partir de 700. É a 26ª mais difícil de 44 questões válidas desta prova. O parâmetro B, na escala de notas do Enem (500 + 100 · b), é a nota em que o candidato passa a ter mais chance de acertar a questão do que de errar, sem contar o chute.

Acertaram21,5%dos candidatos marcaram a A

Habilidade 8 · Competência 2Resolver situação-problema que envolva conhecimentos geométricos de espaço e forma.

Como os candidatos responderam

A21,5% ✓ gabarito
B21,4%
C20,6%
D21,8% mais marcada
E14,3%

Em branco: 0,3% · Mais de uma marcada: 0,1%

Quanto acertaram, por nota em Matemática

abaixo de 50012,9%
500 a 60019%
600 a 70030,6%
700 ou mais56,8%

Quando o acerto sobe muito de uma faixa para a outra, a questão separa bem quem domina o conteúdo de quem não domina. Na TRI, isso é o parâmetro de discriminação.

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