Questão 178 do Enem 2018: quantos alunos compraram um só bilhete

Enem 2018 · 2º dia · caderno azul · Matemática · Aritmética e álgebra

Nos outros cadernos: amarelo 168 · rosa 174 · cinza 143

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D 48

Durante uma festa de colégio, um grupo de alunos organizou uma rifa. Oitenta alunos faltaram à festa e não participaram da rifa. Entre os que compareceram, alguns compraram três bilhetes, 45 compraram 2 bilhetes, e muitos compraram apenas um. O total de alunos que comprou um único bilhete era 20% do número total de bilhetes vendidos, e o total de bilhetes vendidos excedeu em 33 o número total de alunos do colégio.

Quantos alunos compraram somente um bilhete?

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Resolução comentada

O que a questão pede

Quantos alunos compraram um bilhete.

As incógnitas

$a$ alunos compraram 1 bilhete e $b$ compraram 3.

Bilhetes: $T = a + 2 \cdot 45 + 3b = a + 90 + 3b$ .
Alunos do colégio: $80 + a + 45 + b$ .

As condições

$a = 20\%$ de $T$ , ou seja, $T = 5a$ :

5a = a + 90 + 3b \quad\Rightarrow\quad 4a = 90 + 3b

$T$ excede o número de alunos em 33:

5a = 125 + a + b + 33 \quad\Rightarrow\quad 4a = 158 + b

Igualando: $90 + 3b = 158 + b \Rightarrow b = 34$ , e $4a = 192 \Rightarrow a = 48$ .

Alternativa D.

D Gabarito: alternativa D

Por que as outras alternativas estão erradas

A
Foi a mais marcada. É o número de alunos que compraram três bilhetes. (26,8% marcaram)
B
Não satisfaz as condições do enunciado. (24,1% marcaram)
C
Não satisfaz as condições do enunciado. (18,3% marcaram)
E
Não satisfaz as condições do enunciado. (12,3% marcaram)

Raio-X da questão

Dados oficiais dos microdados do Inep: respostas de 3.905.085 candidatos que fizeram a prova.

Dificuldade pela TRIDifícilParâmetro B: 801 pontosFácil abaixo de 600, média de 600 a 700, difícil a partir de 700. É a 13ª mais difícil de 44 questões válidas desta prova. O parâmetro B, na escala de notas do Enem (500 + 100 · b), é a nota em que o candidato passa a ter mais chance de acertar a questão do que de errar, sem contar o chute.

Acertaram18%dos candidatos marcaram a D

Habilidade 21 · Competência 5Resolver situação-problema cuja modelagem envolva conhecimentos algébricos.

Como os candidatos responderam

A26,8% mais marcada
B24,1%
C18,3%
D18% ✓ gabarito
E12,3%

Em branco: 0,4% · Mais de uma marcada: 0,1%

Quanto acertaram, por nota em Matemática

abaixo de 50016,4%
500 a 60018,1%
600 a 70019,1%
700 ou mais23,5%

Quando o acerto sobe muito de uma faixa para a outra, a questão separa bem quem domina o conteúdo de quem não domina. Na TRI, isso é o parâmetro de discriminação.

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