Questão 180 do Enem 2018: a altura do cilindro com a hélice

Enem 2018 · 2º dia · caderno azul · Matemática · Trigonometria

Nos outros cadernos: amarelo 170 · rosa 176 · cinza 145

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B $24\sqrt{3}$

Para decorar um cilindro circular reto será usada uma faixa retangular de papel transparente, na qual está desenhada em negrito uma diagonal que forma 30° com a borda inferior. O raio da base do cilindro mede $\frac{6}{\pi}$ cm, e ao enrolar a faixa obtém-se uma linha em formato de hélice, como na figura.

Faixa retangular com a diagonal a 30° da borda de baixo sendo enrolada no cilindro; ao lado, o cilindro com a diagonal formando uma hélice de 6 voltas

O valor da medida da altura do cilindro, em centímetro, é

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Resolução comentada

O que a questão pede

A altura do cilindro.

Uma volta

O comprimento da circunferência é

2\pi \cdot \frac{6}{\pi} = 12 \text{ cm}

A faixa inteira

Na figura, a hélice dá 6 voltas: a faixa tem $6 \times 12 = 72$ cm de comprimento.

A altura

A diagonal faz 30° com a borda de baixo:

h = 72 \cdot \text{tg}\,30° = 72 \cdot \frac{\sqrt{3}}{3} = 24\sqrt{3} \text{ cm}

Alternativa B.

B Gabarito: alternativa B

Por que as outras alternativas estão erradas

A
Foi a mais marcada. Conta 9 voltas em vez de 6. (25,3% marcaram)
C
É a altura de uma volta só. (19,5% marcaram)
D
Usa o seno de 30° (72 × 0,5) em vez da tangente. (23,5% marcaram)
E
É o comprimento da faixa, não a altura. (9,3% marcaram)

Raio-X da questão

Dados oficiais dos microdados do Inep: respostas de 3.905.085 candidatos que fizeram a prova.

Dificuldade pela TRIDifícilParâmetro B: 978 pontosFácil abaixo de 600, média de 600 a 700, difícil a partir de 700. É a 1ª mais difícil de 44 questões válidas desta prova. O parâmetro B, na escala de notas do Enem (500 + 100 · b), é a nota em que o candidato passa a ter mais chance de acertar a questão do que de errar, sem contar o chute.

Acertaram22,1%dos candidatos marcaram a B

Habilidade 12 · Competência 3Resolver situação-problema que envolva medidas de grandezas.

Como os candidatos responderam

A25,3% mais marcada
B22,1% ✓ gabarito
C19,5%
D23,5%
E9,3%

Em branco: 0,3% · Mais de uma marcada: 0,1%

Quanto acertaram, por nota em Matemática

abaixo de 50016,6%
500 a 60024,4%
600 a 70028,4%
700 ou mais28,8%

Quando o acerto sobe muito de uma faixa para a outra, a questão separa bem quem domina o conteúdo de quem não domina. Na TRI, isso é o parâmetro de discriminação.

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