Espaço da Física · Prof. Flávio

Questão 173 do Enem 2018: a distância do meio da viga ao ponto O

Enem 2018 · 2º dia · caderno azul · Matemática · Geometria plana

Nos outros cadernos: amarelo 174 · rosa 155 · cinza 164

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A Gráfico constante: a distância não muda de 0 a t_f

Os guindastes são fundamentais em canteiros de obras, no manejo de materiais pesados como vigas de aço. A figura ilustra uma sequência de estágios em que um guindaste iça uma viga de aço que se encontra inicialmente no solo.

Três estágios: a viga deitada no solo com M no meio e O ao lado; a viga inclinada, com uma ponta subindo pelo cabo vertical sobre O e a outra deslizando no chão até O; a viga em pé sobre O

Na figura, o ponto O representa a projeção ortogonal do cabo de aço sobre o plano do chão e este se mantém na vertical durante todo o movimento de içamento da viga, que se inicia no tempo t = 0 (estágio 1) e finaliza no tempo t_f (estágio 3). Uma das extremidades da viga é içada verticalmente a partir do ponto O, enquanto que a outra extremidade desliza sobre o solo em direção ao ponto O. Considere que o cabo de aço utilizado pelo guindaste para içar a viga fique sempre na posição vertical. Na figura, o ponto M representa o ponto médio do segmento que representa a viga.

O gráfico que descreve a distância do ponto M ao ponto O, em função do tempo, entre t = 0 e t_f, é

Tente antes de ler a resolução: toque numa alternativa.

Resolução comentada

O que a questão pede

Como varia a distância de M até O.

O triângulo retângulo

Uma ponta da viga sobe na vertical acima de O; a outra desliza no chão até O. A viga é a hipotenusa de um triângulo retângulo com o ângulo reto em O.

O ponto médio da hipotenusa

Num triângulo retângulo, o ponto médio da hipotenusa está à mesma distância dos três vértices: metade da hipotenusa. Então

MO=comprimento da viga2MO = \frac{\text{comprimento da viga}}{2}

em todos os instantes, inclusive no começo (viga deitada) e no fim (viga em pé). O gráfico é constante.

Alternativa A.

A Gabarito: alternativa A

Por que as outras alternativas estão erradas

  • B

    Foi a mais marcada. A distância não cresce: ela se mantém. (30,9% marcaram)

  • C

    A ponta de baixo se aproxima de O, mas o ponto médio não. (14,3% marcaram)

  • D

    A distância não varia. (19,5% marcaram)

  • E

    A distância não varia. (14,2% marcaram)

Raio-X da questão

Dados oficiais dos microdados do Inep: respostas de 3.905.085 candidatos que fizeram a prova.

Dificuldade pela TRIDifícilParâmetro B: 887 pontosFácil abaixo de 600, média de 600 a 700, difícil a partir de 700. É a 2ª mais difícil de 44 questões válidas desta prova. O parâmetro B, na escala de notas do Enem (500 + 100 · b), é a nota em que o candidato passa a ter mais chance de acertar a questão do que de errar, sem contar o chute.
Acertaram20,7%dos candidatos marcaram a A
Habilidade 15 · Competência 4Identificar a relação de dependência entre grandezas.
Como os candidatos responderam
  • A20,7% ✓ gabarito
  • B30,9% mais marcada
  • C14,3%
  • D19,5%
  • E14,2%

Em branco: 0,2% · Mais de uma marcada: 0,1%

Quanto acertaram, por nota em Matemática
  • abaixo de 50020,3%
  • 500 a 60020,5%
  • 600 a 70020,2%
  • 700 ou mais24,8%

Quando o acerto sobe muito de uma faixa para a outra, a questão separa bem quem domina o conteúdo de quem não domina. Na TRI, isso é o parâmetro de discriminação.

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