Questão 174 do Enem 2018: quando a densidade chega a 100 bilhões de transistores

Enem 2018 · 2º dia · caderno azul · Matemática · Funções

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C 2022

Com o avanço em ciência da computação, estamos próximos do momento em que o número de transistores no processador de um computador pessoal será da mesma ordem de grandeza que o número de neurônios em um cérebro humano, que é da ordem de 100 bilhões.

Uma das grandezas determinantes para o desempenho de um processador é a densidade de transistores, que é o número de transistores por centímetro quadrado. Em 1986, uma empresa fabricava um processador contendo 100 000 transistores distribuídos em 0,25 cm² de área. Desde então, o número de transistores por centímetro quadrado que se pode colocar em um processador dobra a cada dois anos (Lei de Moore).

Disponível em: www.pocket-lint.com. Acesso em: 1 dez. 2017 (adaptado).

Considere 0,30 como aproximação para log₁₀2.

Em que ano a empresa atingiu ou atingirá a densidade de 100 bilhões de transistores?

Tente antes de ler a resolução: toque numa alternativa.

Resolução comentada

O que a questão pede

O ano em que a densidade chega a $10^{11}$ transistores por cm².

A densidade em 1986

\frac{100\,000}{0{,}25} = 400\,000 = 4 \times 10^5 \text{ por cm}^2

Quantas duplicações

4 \times 10^5 \cdot 2^n = 10^{11} \quad\Rightarrow\quad 2^n = 2{,}5 \times 10^5

n = \frac{\log(2{,}5 \times 10^5)}{\log 2} = \frac{5 + \log 2{,}5}{0{,}3}

Como $\log 2{,}5 = \log 10 - 2\log 2 = 1 - 0{,}6 = 0{,}4$ :

n = \frac{5{,}4}{0{,}3} = 18

O ano

18 duplicações × 2 anos = 36 anos: $1986 + 36 = 2022$ .

Alternativa C.

C Gabarito: alternativa C

Por que as outras alternativas estão erradas

A
Não corresponde a 18 duplicações de 2 anos. (10,5% marcaram)
B
Usa 100 000 por cm², esquecendo de dividir pelos 0,25 cm², e conta duplicações anuais. (16,3% marcaram)
D
Foi a mais marcada. Esquece de dividir pela área de 0,25 cm² (20 duplicações). (31,5% marcaram)
E
Não corresponde a 18 duplicações de 2 anos. (13,2% marcaram)

Raio-X da questão

Dados oficiais dos microdados do Inep: respostas de 3.905.085 candidatos que fizeram a prova.

Dificuldade pela TRIDifícilParâmetro B: 858 pontosFácil abaixo de 600, média de 600 a 700, difícil a partir de 700. É a 5ª mais difícil de 44 questões válidas desta prova. O parâmetro B, na escala de notas do Enem (500 + 100 · b), é a nota em que o candidato passa a ter mais chance de acertar a questão do que de errar, sem contar o chute.

Acertaram28%dos candidatos marcaram a C

Habilidade 17 · Competência 4Analisar informações envolvendo a variação de grandezas como recurso para a construção de argumentação.

Como os candidatos responderam

A10,5%
B16,3%
C28% ✓ gabarito
D31,5% mais marcada
E13,2%

Em branco: 0,3% · Mais de uma marcada: 0,1%

Quanto acertaram, por nota em Matemática

abaixo de 50025,5%
500 a 60028,5%
600 a 70029,8%
700 ou mais34,8%

Quando o acerto sobe muito de uma faixa para a outra, a questão separa bem quem domina o conteúdo de quem não domina. Na TRI, isso é o parâmetro de discriminação.

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