Questão 175 do Enem 2018: o número de parcelas da proposta inicial

Enem 2018 · 2º dia · caderno azul · Matemática · Aritmética e álgebra

Nos outros cadernos: amarelo 172 · rosa 160 · cinza 150

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B 24

Uma loja vende automóveis em N parcelas iguais sem juros. No momento de contratar o financiamento, caso o cliente queira aumentar o prazo, acrescentando mais 5 parcelas, o valor de cada uma das parcelas diminui R$ 200,00, ou se ele quiser diminuir o prazo, com 4 parcelas a menos, o valor de cada uma das parcelas sobe R$ 232,00. Considere ainda que, nas três possibilidades de pagamento, o valor do automóvel é o mesmo, todas são sem juros e não é dado desconto em nenhuma das situações.

Nessas condições, qual é a quantidade N de parcelas a serem pagas de acordo com a proposta inicial da loja?

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Resolução comentada

O que a questão pede

O número inicial de parcelas.

As equações

Com $N$ parcelas de valor $p$ , o preço é $Np$ .

Mais 5 parcelas: $(N + 5)(p - 200) = Np$

5p - 200N - 1\,000 = 0 \quad\Rightarrow\quad p = 40N + 200

Menos 4 parcelas: $(N - 4)(p + 232) = Np$

232N - 4p - 928 = 0 \quad\Rightarrow\quad p = 58N - 232

Igualando

40N + 200 = 58N - 232 \quad\Rightarrow\quad 18N = 432 \quad\Rightarrow\quad N = 24

(Parcela de R$ 1 160; carro de R$ 27 840.)

Alternativa B.

B Gabarito: alternativa B

Por que as outras alternativas estão erradas

A
Foi a errada mais marcada. Não satisfaz as duas equações. (24,1% marcaram)
C
Não satisfaz as duas equações. (17,1% marcaram)
D
É o coeficiente de N numa das equações, não a solução. (17,8% marcaram)
E
É o coeficiente de N na outra equação. (9,6% marcaram)

Raio-X da questão

Dados oficiais dos microdados do Inep: respostas de 3.905.085 candidatos que fizeram a prova.

Dificuldade pela TRIDifícilParâmetro B: 802 pontosFácil abaixo de 600, média de 600 a 700, difícil a partir de 700. É a 12ª mais difícil de 44 questões válidas desta prova. O parâmetro B, na escala de notas do Enem (500 + 100 · b), é a nota em que o candidato passa a ter mais chance de acertar a questão do que de errar, sem contar o chute.

Acertaram30,9%dos candidatos marcaram a B

Habilidade 21 · Competência 5Resolver situação-problema cuja modelagem envolva conhecimentos algébricos.

Como os candidatos responderam

A24,1%
B30,9% ✓ gabarito
C17,1%
D17,8%
E9,6%

Em branco: 0,4% · Mais de uma marcada: 0,1%

Quanto acertaram, por nota em Matemática

abaixo de 50027,4%
500 a 60031,2%
600 a 70034,7%
700 ou mais40,3%

Quando o acerto sobe muito de uma faixa para a outra, a questão separa bem quem domina o conteúdo de quem não domina. Na TRI, isso é o parâmetro de discriminação.

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