Questão 153 do Enem 2018: a área do passeio a partir da corda de 16 m

Enem 2018 · 2º dia · caderno azul · Matemática · Geometria plana

Nos outros cadernos: amarelo 179 · rosa 170 · cinza 153

Só quer conferir? Ver o gabarito

D 64π

A figura mostra uma praça circular que contém um chafariz em seu centro e, em seu entorno, um passeio. Os círculos que definem a praça e o chafariz são concêntricos.

Praça circular com o chafariz no centro e o passeio em volta, entre dois círculos concêntricos

O passeio terá seu piso revestido com ladrilhos. Sem condições de calcular os raios, pois o chafariz está cheio, um engenheiro fez a seguinte medição: esticou uma trena tangente ao chafariz, medindo a distância entre dois pontos A e B, conforme a figura. Com isso, obteve a medida do segmento de reta AB: 16 m.

Corda AB de 16 m na borda externa da praça, tangente ao círculo do chafariz

Dispondo apenas dessa medida, o engenheiro calculou corretamente a medida da área do passeio, em metro quadrado.

A medida encontrada pelo engenheiro foi

Tente antes de ler a resolução: toque numa alternativa.

Resolução comentada

O que a questão pede

A área entre os dois círculos.

O triângulo retângulo

O raio do chafariz, $r$ , vai até o ponto de tangência, que é o meio de AB, e é perpendicular a AB. Com o raio da praça $R$ até A:

R^2 = r^2 + 8^2 \quad\Rightarrow\quad R^2 - r^2 = 64

A área do passeio

\pi R^2 - \pi r^2 = \pi (R^2 - r^2) = 64\pi \text{ m}^2

Não é preciso saber cada raio: só a diferença dos quadrados.

Alternativa D.

D Gabarito: alternativa D

Por que as outras alternativas estão erradas

A
Não corresponde a π · 8². (17,8% marcaram)
B
Foi a mais marcada. Usa a metade da corda sem elevar ao quadrado. (28,1% marcaram)
C
Não corresponde a π · 8². (22,8% marcaram)
E
Não corresponde a π · 8². (5,9% marcaram)

Raio-X da questão

Dados oficiais dos microdados do Inep: respostas de 3.905.085 candidatos que fizeram a prova.

Dificuldade pela TRIDifícilParâmetro B: 789 pontosFácil abaixo de 600, média de 600 a 700, difícil a partir de 700. É a 18ª mais difícil de 44 questões válidas desta prova. O parâmetro B, na escala de notas do Enem (500 + 100 · b), é a nota em que o candidato passa a ter mais chance de acertar a questão do que de errar, sem contar o chute.

Acertaram25%dos candidatos marcaram a D

Habilidade 8 · Competência 2Resolver situação-problema que envolva conhecimentos geométricos de espaço e forma.

Como os candidatos responderam

A17,8%
B28,1% mais marcada
C22,8%
D25% ✓ gabarito
E5,9%

Em branco: 0,3% · Mais de uma marcada: 0,1%

Quanto acertaram, por nota em Matemática

abaixo de 50019,7%
500 a 60026,3%
600 a 70030%
700 ou mais37,3%

Quando o acerto sobe muito de uma faixa para a outra, a questão separa bem quem domina o conteúdo de quem não domina. Na TRI, isso é o parâmetro de discriminação.

Mandar no WhatsApp