Para criar um logotipo, um profissional da área de design gráfico deseja construí-lo utilizando o conjunto de pontos do plano na forma de um triângulo, exatamente como mostra a imagem. Para construir tal imagem utilizando uma ferramenta gráfica, será necessário escrever algebricamente o conjunto que representa os pontos desse gráfico. Esse conjunto é dado pelos pares ordenados (x ; y) ∈ ℕ × ℕ, tais que

Questão 152 do Enem 2018: as desigualdades que descrevem o triângulo de pontos

Enem 2018 · 2º dia · caderno azul · Matemática · Geometria analítica

Nos outros cadernos: amarelo 178 · rosa 158 · cinza 148

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B 0 ≤ y ≤ x ≤ 10

Para criar um logotipo, um profissional da área de design gráfico deseja construí-lo utilizando o conjunto de pontos do plano na forma de um triângulo, exatamente como mostra a imagem.

Pontos de coordenadas naturais formando um triângulo: de (0; 0) a (10; 0) na base e até (10; 10) no alto, abaixo da reta y = x

Para construir tal imagem utilizando uma ferramenta gráfica, será necessário escrever algebricamente o conjunto que representa os pontos desse gráfico.

Esse conjunto é dado pelos pares ordenados (x ; y) ∈ ℕ × ℕ, tais que

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Resolução comentada

O que a questão pede

As desigualdades que descrevem os pontos.

Lendo a figura

$x$ vai de 0 a 10.
Em cada coluna, $y$ vai de 0 até o próprio $x$ : o lado inclinado é a reta $y = x$ .

0 \le y \le x \le 10

Alternativa B.

B Gabarito: alternativa B

Por que as outras alternativas estão erradas

A
Descreve o triângulo acima da diagonal y = x. (18,8% marcaram)
C
Foi a mais marcada. É o quadrado inteiro de 0 a 10. (32,6% marcaram)
D
É o triângulo abaixo da reta x + y = 10. (17,1% marcaram)
E
Inclui pontos como (0; 20), fora da figura. (11,4% marcaram)

Raio-X da questão

Dados oficiais dos microdados do Inep: respostas de 3.905.085 candidatos que fizeram a prova.

Dificuldade pela TRIDifícilParâmetro B: 794 pontosFácil abaixo de 600, média de 600 a 700, difícil a partir de 700. É a 16ª mais difícil de 44 questões válidas desta prova. O parâmetro B, na escala de notas do Enem (500 + 100 · b), é a nota em que o candidato passa a ter mais chance de acertar a questão do que de errar, sem contar o chute.

Acertaram19,6%dos candidatos marcaram a B

Habilidade 20 · Competência 5Interpretar gráfico cartesiano que represente relações entre grandezas.

Como os candidatos responderam

A18,8%
B19,6% ✓ gabarito
C32,6% mais marcada
D17,1%
E11,4%

Em branco: 0,2% · Mais de uma marcada: 0,1%

Quanto acertaram, por nota em Matemática

abaixo de 50021,1%
500 a 60019,3%
600 a 70015,7%
700 ou mais20,9%

Quando o acerto sobe muito de uma faixa para a outra, a questão separa bem quem domina o conteúdo de quem não domina. Na TRI, isso é o parâmetro de discriminação.

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