Questão 151 do Enem 2018: o tamanho da fonte para gastar 1/16 da tinta

Enem 2018 · 2º dia · caderno azul · Matemática · Geometria plana

Nos outros cadernos: amarelo 177 · rosa 157 · cinza 147

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B 48.

A Ecofont possui design baseado na velha fonte Vera Sans. Porém, ela tem um diferencial: pequenos buraquinhos circulares congruentes, e em todo o seu corpo, presentes em cada símbolo. Esses furos proporcionam um gasto de tinta menor na hora da impressão.

A palavra "ecofont" em vários tamanhos e as letras E, C e O feitas de quadrados de lado x com furos circulares

Disponível em: www.goo.gl. Acesso em: 2 dez. 2017 (adaptado).

Suponha que a palavra ECO esteja escrita nessa fonte, com tamanho 192, e que seja composta por letras formadas por quadrados de lados x com furos circulares de raio $r = \frac{x}{3}$ . Para que a área a ser pintada seja reduzida a $\frac{1}{16}$ da área inicial, pretende-se reduzir o tamanho da fonte. Sabe-se que, ao alterar o tamanho da fonte, o tamanho da letra é alterado na mesma proporção.

Nessas condições, o tamanho adequado da fonte será

Tente antes de ler a resolução: toque numa alternativa.

Resolução comentada

O que a questão pede

O tamanho da fonte para a área pintada virar 1/16.

Semelhança

Mudando o tamanho, tudo (quadrados e furos) muda na mesma proporção $k$ . A área muda com $k^2$ :

k^2 = \frac{1}{16} \quad\Rightarrow\quad k = \frac{1}{4}

192 \times \frac{1}{4} = 48

O raio dos furos ( $x/3$ ) não interfere: a fração furada continua a mesma.

Alternativa B.

B Gabarito: alternativa B

Por que as outras alternativas estão erradas

A
Foi a errada mais marcada. Divide por 3, como se o raio do furo entrasse na conta. (20,3% marcaram)
C
Divide por 8. (19,9% marcaram)
D
Não corresponde a 192 ÷ 4. (13,5% marcaram)
E
Divide por 16, aplicando a razão de áreas ao comprimento. (16,8% marcaram)

Raio-X da questão

Dados oficiais dos microdados do Inep: respostas de 3.905.085 candidatos que fizeram a prova.

Dificuldade pela TRIDifícilParâmetro B: 832 pontosFácil abaixo de 600, média de 600 a 700, difícil a partir de 700. É a 9ª mais difícil de 44 questões válidas desta prova. O parâmetro B, na escala de notas do Enem (500 + 100 · b), é a nota em que o candidato passa a ter mais chance de acertar a questão do que de errar, sem contar o chute.

Acertaram29,2%dos candidatos marcaram a B

Habilidade 23 · Competência 5Avaliar propostas de intervenção na realidade utilizando conhecimentos algébricos.

Como os candidatos responderam

A20,3%
B29,2% ✓ gabarito
C19,9%
D13,5%
E16,8%

Em branco: 0,3% · Mais de uma marcada: 0,1%

Quanto acertaram, por nota em Matemática

abaixo de 50028,4%
500 a 60030,5%
600 a 70028,8%
700 ou mais28,8%

Quando o acerto sobe muito de uma faixa para a outra, a questão separa bem quem domina o conteúdo de quem não domina. Na TRI, isso é o parâmetro de discriminação.

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