Um brinquedo chamado pula-pula, quando visto de cima, consiste de uma cama elástica com contorno em formato de um hexágono regular. Se a área do círculo inscrito no hexágono é 3π metros quadrados, então a área do hexágono, em metro quadrado, é

Questão 159 do Enem 2018 PPL: a área do hexágono do pula-pula

Enem 2018 PPL · 2º dia · caderno azul · Matemática · Geometria plana

Nos outros cadernos: amarelo 172 · cinza 170 · rosa 162

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B $6\sqrt{3}$

Um brinquedo chamado pula-pula, quando visto de cima, consiste de uma cama elástica com contorno em formato de um hexágono regular.

Hexágono regular de lado L com um círculo inscrito de centro O e raio r, perpendicular ao lado AB

Se a área do círculo inscrito no hexágono é 3π metros quadrados, então a área do hexágono, em metro quadrado, é

Tente antes de ler a resolução: toque numa alternativa.

Resolução comentada

O que a questão pede

A área do hexágono.

O raio do círculo

\pi r^2 = 3\pi \quad\Rightarrow\quad r = \sqrt{3}

O lado

O raio do círculo inscrito é o apótema: a altura de cada um dos seis triângulos equiláteros que formam o hexágono.

\frac{L\sqrt{3}}{2} = \sqrt{3} \quad\Rightarrow\quad L = 2

A área

6 \cdot \frac{L^2\sqrt{3}}{4} = 6 \cdot \frac{4\sqrt{3}}{4} = 6\sqrt{3} \text{ m}^2

Alternativa B.

B Gabarito: alternativa B

Por que as outras alternativas estão erradas

A
Não corresponde a 6 · (√3/4) · 2².
C
Não corresponde a 6 · (√3/4) · 2².
D
Não corresponde a 6 · (√3/4) · 2².
E
É o dobro da área correta.

Raio-X da questão

Dados oficiais do Inep. Os microdados desta aplicação não trazem as respostas dos candidatos, então aparecem só a dificuldade pela TRI e a habilidade avaliada.

Dificuldade pela TRIDifícilParâmetro B: 762 pontosFácil abaixo de 600, média de 600 a 700, difícil a partir de 700. É a 10ª mais difícil de 45 questões válidas desta prova. O parâmetro B, na escala de notas do Enem (500 + 100 · b), é a nota em que o candidato passa a ter mais chance de acertar a questão do que de errar, sem contar o chute.

Habilidade 8 · Competência 2Resolver situação-problema que envolva conhecimentos geométricos de espaço e forma.

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