Questão 160 do Enem 2018 PPL: a relação entre a página n e o número k

Enem 2018 PPL · 2º dia · caderno azul · Matemática · Aritmética e álgebra

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D 3n² = k − 2

Em certa página de um livro foi anotada uma senha. Para se descobrir qual é a página, dispõe-se da informação de que a soma dos quadrados dos três números correspondentes à página da senha, à página anterior e à página posterior é igual a um certo número k que será informado posteriormente.

Denotando por n o número da página da senha, qual é a expressão que relaciona n e k?

Tente antes de ler a resolução: toque numa alternativa.

Resolução comentada

O que a questão pede

A relação entre n e k.

Desenvolvendo

(n-1)^2 + n^2 + (n+1)^2 = (n^2 - 2n + 1) + n^2 + (n^2 + 2n + 1) = 3n^2 + 2

Os termos $-2n$ e $+2n$ se cancelam.

3n^2 + 2 = k \quad\Rightarrow\quad 3n^2 = k - 2

Alternativa D.

D Gabarito: alternativa D

Por que as outras alternativas estão erradas

A
Erra o sinal no desenvolvimento de (n − 1)² e (n + 1)².
B
Os termos em n se cancelam; não sobra 4n.
C
O 2 passa para o outro lado com sinal trocado.
E
Esquece as duas parcelas 1 dos quadrados.

Raio-X da questão

Dados oficiais do Inep. Os microdados desta aplicação não trazem as respostas dos candidatos, então aparecem só a dificuldade pela TRI e a habilidade avaliada.

Dificuldade pela TRIDifícilParâmetro B: 706 pontosFácil abaixo de 600, média de 600 a 700, difícil a partir de 700. É a 19ª mais difícil de 45 questões válidas desta prova. O parâmetro B, na escala de notas do Enem (500 + 100 · b), é a nota em que o candidato passa a ter mais chance de acertar a questão do que de errar, sem contar o chute.

Habilidade 19 · Competência 5Identificar representações algébricas que expressem a relação entre grandezas.

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