Questão 158 do Enem 2018 PPL: a equação da trajetória do projétil

Enem 2018 PPL · 2º dia · caderno azul · Matemática · Funções

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E 225y = 150x − x²

Um projétil é lançado por um canhão e atinge o solo a uma distância de 150 metros do ponto de partida. Ele percorre uma trajetória parabólica, e a altura máxima que atinge em relação ao solo é de 25 metros.

Trajetória parabólica do projétil, com 150 m de alcance e 25 m de altura máxima

Admita um sistema de coordenadas xy em que no eixo vertical y está representada a altura e no eixo horizontal x está representada a distância, ambas em metro. Considere que o canhão está no ponto (150; 0) e que o projétil atinge o solo no ponto (0; 0) do plano xy.

A equação da parábola que representa a trajetória descrita pelo projétil é

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Resolução comentada

O que a questão pede

A parábola com raízes em 0 e 150 e altura máxima 25.

Forma fatorada

y = a\,x\,(x - 150)

O vértice fica no meio das raízes, em x = 75, com y = 25:

25 = a \cdot 75 \cdot (-75) \quad\Rightarrow\quad a = -\frac{1}{225}

y = -\frac{x^2 - 150x}{225} \quad\Rightarrow\quad 225y = 150x - x^2

Todas as alternativas zeram em 0 e 150; é a altura máxima que separa a certa.

Alternativa E.

E Gabarito: alternativa E

Por que as outras alternativas estão erradas

A
Tem as raízes certas, mas a altura máxima seria 5 625 m.
B
Tem as raízes certas, mas o vértice ficaria altíssimo.
C
Tem raízes em 0 e 150, mas altura máxima de 150 m.
D
Tem raízes em 0 e 150, mas altura máxima de 135 m.

Raio-X da questão

Dados oficiais do Inep. Os microdados desta aplicação não trazem as respostas dos candidatos, então aparecem só a dificuldade pela TRI e a habilidade avaliada.

Dificuldade pela TRIDifícilParâmetro B: 772 pontosFácil abaixo de 600, média de 600 a 700, difícil a partir de 700. É a 6ª mais difícil de 45 questões válidas desta prova. O parâmetro B, na escala de notas do Enem (500 + 100 · b), é a nota em que o candidato passa a ter mais chance de acertar a questão do que de errar, sem contar o chute.

Habilidade 19 · Competência 5Identificar representações algébricas que expressem a relação entre grandezas.

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