Questão 142 do Enem 2018 PPL: o ângulo GÎF no octógono do MMA

Enem 2018 PPL · 2º dia · caderno azul · Matemática · Geometria plana

Nos outros cadernos: amarelo 157 · cinza 155 · rosa 151

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E 52,5°

As Artes Marciais Mistas, tradução do inglês: MMA – mixed martial arts, são realizadas num octógono regular. De acordo com a figura, em certo momento os dois lutadores estão respectivamente nas posições G e F, e o juiz está na posição I. O triângulo IGH é equilátero e GÎF é o ângulo formado pelas semirretas com origem na posição do juiz, respectivamente passando pelas posições de cada um dos lutadores.

Octógono regular ABCDEFGH com o triângulo equilátero IGH desenhado sobre o lado GH, com I no interior

A medida do ângulo GÎF é

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Resolução comentada

O que a questão pede

O ângulo em I, entre IG e IF.

Ângulo em G

O ângulo interno do octógono regular é $\frac{6 \times 180°}{8} = 135°$ . O triângulo equilátero ocupa 60° dele:

F\hat{G}I = 135° - 60° = 75°

O triângulo FGI

GI = GH (triângulo equilátero) e GH = GF (lados do octógono). Então GI = GF: o triângulo FGI é isósceles com vértice em G. Os ângulos da base são iguais:

G\hat{I}F = \frac{180° - 75°}{2} = 52{,}5°

Alternativa E.

E Gabarito: alternativa E

Por que as outras alternativas estão erradas

A
Não corresponde aos ângulos da base de um isósceles com vértice de 75°.
B
É o ângulo FĜI, no vértice G, não o ângulo em I.
C
Usa a metade de 135°.
D
É o ângulo do triângulo equilátero.

Raio-X da questão

Dados oficiais do Inep. Os microdados desta aplicação não trazem as respostas dos candidatos, então aparecem só a dificuldade pela TRI e a habilidade avaliada.

Dificuldade pela TRIDifícilParâmetro B: 733 pontosFácil abaixo de 600, média de 600 a 700, difícil a partir de 700. É a 13ª mais difícil de 45 questões válidas desta prova. O parâmetro B, na escala de notas do Enem (500 + 100 · b), é a nota em que o candidato passa a ter mais chance de acertar a questão do que de errar, sem contar o chute.

Habilidade 8 · Competência 2Resolver situação-problema que envolva conhecimentos geométricos de espaço e forma.

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