Questão 178 do Enem 2017: quantas partidas com 8 jogadores

Enem 2017 · 2º dia · caderno azul · Matemática · Probabilidade e contagem

Nos outros cadernos: amarelo 141 · rosa 144 · cinza 137

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E 28

Como não são adeptos da prática de esportes, um grupo de amigos resolveu fazer um torneio de futebol utilizando videogame. Decidiram que cada jogador joga uma única vez com cada um dos outros jogadores. O campeão será aquele que conseguir o maior número de pontos. Observaram que o número de partidas jogadas depende do número de jogadores, como mostra o quadro:

Quantidade de jogadores	2	3	4	5	6	7
Número de partidas	1	3	6	10	15	21

Se a quantidade de jogadores for 8, quantas partidas serão realizadas?

Tente antes de ler a resolução: toque numa alternativa.

Resolução comentada

O que a questão pede

O número de partidas com 8 jogadores.

Pares de jogadores

Cada partida é um par sem ordem:

C(8, 2) = \frac{8 \times 7}{2} = 28

Pelo quadro também dá para ver: com 7 jogadores são 21; o 8º jogador joga com os 7 anteriores: $21 + 7 = 28$ .

Alternativa E.

E Gabarito: alternativa E

Por que as outras alternativas estão erradas

A
Conta 8 × 8, incluindo cada um contra si mesmo. (11,4% marcaram)
B
Conta cada partida duas vezes (8 × 7). (10,5% marcaram)
C
Não corresponde a C(8,2). (5,5% marcaram)
D
Foi a errada mais marcada. Seria o número com 9 jogadores. (11,7% marcaram)

Raio-X da questão

Dados oficiais dos microdados do Inep: respostas de 4.435.081 candidatos que fizeram a prova.

Dificuldade pela TRIFácilParâmetro B: 558 pontosFácil abaixo de 600, média de 600 a 700, difícil a partir de 700. É a 43ª mais difícil de 45 questões válidas desta prova. O parâmetro B, na escala de notas do Enem (500 + 100 · b), é a nota em que o candidato passa a ter mais chance de acertar a questão do que de errar, sem contar o chute.

Acertaram60,5%dos candidatos marcaram a E

Habilidade 24 · Competência 6Utilizar informações expressas em gráficos ou tabelas para fazer inferências.

Como os candidatos responderam

A11,4%
B10,5%
C5,5%
D11,7%
E60,5% ✓ gabarito

Em branco: 0,1% · Mais de uma marcada: 0,2%

Quanto acertaram, por nota em Matemática

abaixo de 50042,2%
500 a 60071,9%
600 a 70084,5%
700 ou mais92,5%

Quando o acerto sobe muito de uma faixa para a outra, a questão separa bem quem domina o conteúdo de quem não domina. Na TRI, isso é o parâmetro de discriminação.

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