Questão 175 do Enem 2017: a chance de ver exatamente um sinal verde

Enem 2017 · 2º dia · caderno azul · Matemática · Probabilidade e contagem

Nos outros cadernos: amarelo 171 · rosa 164 · cinza 179

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A $\dfrac{10 \times 2}{3^{10}}$

Numa avenida existem 10 semáforos. Por causa de uma pane no sistema, os semáforos ficaram sem controle durante uma hora, e fixaram suas luzes unicamente em verde ou vermelho. Os semáforos funcionam de forma independente; a probabilidade de acusar a cor verde é de $\frac{2}{3}$ e a de acusar a cor vermelha é de $\frac{1}{3}$ . Uma pessoa percorreu a pé toda essa avenida durante o período da pane, observando a cor da luz de cada um desses semáforos.

Qual a probabilidade de que esta pessoa tenha observado exatamente um sinal na cor verde?

Tente antes de ler a resolução: toque numa alternativa.

Resolução comentada

O que a questão pede

A chance de exatamente 1 verde entre 10.

Uma sequência específica

Por exemplo, verde no 1º e vermelho nos outros 9:

\frac{2}{3} \cdot \left(\frac{1}{3}\right)^9 = \frac{2}{3^{10}}

Todas as posições

O verde pode estar em qualquer um dos 10 semáforos:

10 \cdot \frac{2}{3^{10}} = \frac{10 \times 2}{3^{10}}

Alternativa A.

A Gabarito: alternativa A

Por que as outras alternativas estão erradas

B
É a chance de exatamente um vermelho (nove verdes). (19,6% marcaram)
C
Não corresponde a 10 · 2/3 · (1/3)⁹. (20,2% marcaram)
D
Não corresponde a 10 · 2/3 · (1/3)⁹. (14,7% marcaram)
E
Foi a errada mais marcada. Esquece que o verde pode ser qualquer um dos 10 semáforos. (21,5% marcaram)

Raio-X da questão

Dados oficiais dos microdados do Inep: respostas de 4.435.081 candidatos que fizeram a prova.

Dificuldade pela TRIDifícilParâmetro B: 804 pontosFácil abaixo de 600, média de 600 a 700, difícil a partir de 700. É a 8ª mais difícil de 45 questões válidas desta prova. O parâmetro B, na escala de notas do Enem (500 + 100 · b), é a nota em que o candidato passa a ter mais chance de acertar a questão do que de errar, sem contar o chute.

Acertaram23,6%dos candidatos marcaram a A

Habilidade 28 · Competência 7Resolver situação-problema que envolva conhecimentos de estatística e probabilidade.

Como os candidatos responderam

A23,6% ✓ gabarito
B19,6%
C20,2%
D14,7%
E21,5%

Em branco: 0,3% · Mais de uma marcada: 0,2%

Quanto acertaram, por nota em Matemática

abaixo de 50020,9%
500 a 60025,5%
600 a 70027,6%
700 ou mais25,5%

Quando o acerto sobe muito de uma faixa para a outra, a questão separa bem quem domina o conteúdo de quem não domina. Na TRI, isso é o parâmetro de discriminação.

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