Questão 166 do Enem 2017: a função da pressão arterial

Enem 2017 · 2º dia · caderno azul · Matemática · Trigonometria

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A P(t) = 99 + 21cos(3πt)

Um cientista, em seus estudos para modelar a pressão arterial de uma pessoa, utiliza uma função do tipo P(t) = A + Bcos(kt) em que A, B e K são constantes reais positivas e t representa a variável tempo, medida em segundo. Considere que um batimento cardíaco representa o intervalo de tempo entre duas sucessivas pressões máximas.

Ao analisar um caso específico, o cientista obteve os dados:

Pressão mínima	78
Pressão máxima	120
Número de batimentos cardíacos por minuto	90

A função P(t) obtida, por este cientista, ao analisar o caso específico foi

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Resolução comentada

O que a questão pede

Os valores de A, B e k.

Centro e amplitude

A = \frac{120 + 78}{2} = 99 \qquad B = \frac{120 - 78}{2} = 21

O período

90 batimentos por minuto: cada batimento dura $\frac{60}{90} = \frac{2}{3}$ s.

k = \frac{2\pi}{T} = \frac{2\pi}{2/3} = 3\pi

P(t) = 99 + 21\cos(3\pi t)

Alternativa A.

A Gabarito: alternativa A

Por que as outras alternativas estão erradas

B
Usa a mínima como centro e a diferença inteira como amplitude: chegaria a 120 e 36. (21,4% marcaram)
C
Foi a mais marcada. Período de 1 s (60 batimentos por minuto). (21,8% marcaram)
D
Período de 2π s. (20,7% marcaram)
E
Erra o centro, a amplitude e o período. (17,9% marcaram)

Raio-X da questão

Dados oficiais dos microdados do Inep: respostas de 4.435.081 candidatos que fizeram a prova.

Dificuldade pela TRIDifícilParâmetro B: 785 pontosFácil abaixo de 600, média de 600 a 700, difícil a partir de 700. É a 11ª mais difícil de 45 questões válidas desta prova. O parâmetro B, na escala de notas do Enem (500 + 100 · b), é a nota em que o candidato passa a ter mais chance de acertar a questão do que de errar, sem contar o chute.

Acertaram17,8%dos candidatos marcaram a A

Habilidade 19 · Competência 5Identificar representações algébricas que expressem a relação entre grandezas.

Como os candidatos responderam

A17,8% ✓ gabarito
B21,4%
C21,8% mais marcada
D20,7%
E17,9%

Em branco: 0,3% · Mais de uma marcada: 0,1%

Quanto acertaram, por nota em Matemática

abaixo de 50017,6%
500 a 60017,3%
600 a 70017,8%
700 ou mais22,3%

Quando o acerto sobe muito de uma faixa para a outra, a questão separa bem quem domina o conteúdo de quem não domina. Na TRI, isso é o parâmetro de discriminação.

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