Espaço da Física · Prof. Flávio

Questão 156 do Enem 2017: o raio da tampa desenhada com o compasso

Enem 2017 · 2º dia · caderno azul · Matemática · Trigonometria

Nos outros cadernos: amarelo 163 · rosa 159 · cinza 169

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D IV.

Uma desenhista projetista deverá desenhar uma tampa de panela em forma circular. Para realizar esse desenho, ela dispõe, no momento, de apenas um compasso, cujo comprimento das hastes é de 10 cm, um transferidor e uma folha de papel com um plano cartesiano. Para esboçar o desenho dessa tampa, ela afastou as hastes do compasso de forma que o ângulo formado por elas fosse de 120°. A ponta seca está representada pelo ponto C, a ponta do grafite está representada pelo ponto B e a cabeça do compasso está representada pelo ponto A conforme a figura.

Compasso com a cabeça A, a ponta seca C em (3; 1) e o grafite B, hastes abertas a 120°, desenhando um círculo de centro C

Após concluir o desenho, ela o encaminha para o setor de produção. Ao receber o desenho com a indicação do raio da tampa, verificará em qual intervalo este se encontra e decidirá o tipo de material a ser utilizado na sua fabricação, de acordo com os dados.

Tipo de material Intervalo de valores do raio (cm)
I 0 < R ≤ 5
II 5 < R ≤ 10
III 10 < R ≤ 15
IV 15 < R ≤ 21
V 21 < R ≤ 40

Considere 1,7 como aproximação para √3.

O tipo de material a ser utilizado pelo setor de produção será

Tente antes de ler a resolução: toque numa alternativa.

Resolução comentada

O que a questão pede

O raio do círculo: a distância entre as pontas C e B.

O triângulo ACB

AC = AB = 10 cm e o ângulo em A é 120°. Pela lei dos cossenos:

CB2=102+102−2⋅10⋅10⋅cos⁡120°=200+100=300CB^2 = 10^2 + 10^2 - 2 \cdot 10 \cdot 10 \cdot \cos 120° = 200 + 100 = 300 CB=103≈17 cmCB = 10\sqrt{3} \approx 17 \text{ cm}

(Outro jeito: a altura do triângulo isósceles divide o ângulo em dois de 60°; cada metade da base mede 10⋅sen 60°=5310 \cdot \text{sen}\,60° = 5\sqrt{3}.)

17 está entre 15 e 21: material IV.

Alternativa D.

D Gabarito: alternativa D

Por que as outras alternativas estão erradas

  • A

    Não corresponde a R ≈ 17 cm. (16,8% marcaram)

  • B

    Usa o comprimento da haste (10 cm) como raio. (23,5% marcaram)

  • C

    Foi a mais marcada. Não corresponde a R ≈ 17 cm. (25,5% marcaram)

  • E

    Não corresponde a R ≈ 17 cm. (11,1% marcaram)

Raio-X da questão

Dados oficiais dos microdados do Inep: respostas de 4.435.081 candidatos que fizeram a prova.

Dificuldade pela TRIMédiaParâmetro B: 628 pontosFácil abaixo de 600, média de 600 a 700, difícil a partir de 700. É a 40ª mais difícil de 45 questões válidas desta prova. O parâmetro B, na escala de notas do Enem (500 + 100 · b), é a nota em que o candidato passa a ter mais chance de acertar a questão do que de errar, sem contar o chute.
Acertaram22,6%dos candidatos marcaram a D
Habilidade 9 · Competência 2Utilizar conhecimentos geométricos de espaço e forma na seleção de argumentos propostos como solução de problemas do cotidiano.
Como os candidatos responderam
  • A16,8%
  • B23,5%
  • C25,5% mais marcada
  • D22,6% ✓ gabarito
  • E11,1%

Em branco: 0,4% · Mais de uma marcada: 0,1%

Quanto acertaram, por nota em Matemática
  • abaixo de 50022%
  • 500 a 60022,3%
  • 600 a 70021,1%
  • 700 ou mais33%

Quando o acerto sobe muito de uma faixa para a outra, a questão separa bem quem domina o conteúdo de quem não domina. Na TRI, isso é o parâmetro de discriminação.

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