Questão 149 do Enem 2017: o quadrado mais seguro no Campo Minado

Enem 2017 · 2º dia · caderno azul · Matemática · Probabilidade e contagem

Nos outros cadernos: amarelo 155 · rosa 153 · cinza 152

Só quer conferir? Ver o gabarito

B Q.

A figura ilustra uma partida de Campo Minado, o jogo presente em praticamente todo computador pessoal. Quatro quadrados em um tabuleiro 16 × 16 foram abertos, e os números em suas faces indicam quantos dos seus 8 vizinhos contêm minas (a serem evitadas). O número 40 no canto inferior direito é o número total de minas no tabuleiro, cujas posições foram escolhidas ao acaso, de forma uniforme, antes de se abrir qualquer quadrado.

Tabuleiro 16 × 16 com quatro quadrados abertos: 2 (vizinho de P), 1 (vizinho de Q), 3 (vizinho de T) e 4 (vizinho de S); R está longe de todos; 40 minas no total

Em sua próxima jogada, o jogador deve escolher dentre os quadrados marcados com as letras P, Q, R, S e T um para abrir, sendo que deve escolher aquele com a menor probabilidade de conter uma mina.

O jogador deverá abrir o quadrado marcado com a letra

Tente antes de ler a resolução: toque numa alternativa.

Resolução comentada

O que a questão pede

O quadrado com a menor chance de ter mina.

Os vizinhos dos números

Cada letra P, Q, S, T está ao lado de um quadrado aberto. A chance de uma casa vizinha ter mina é o número ÷ 8:

Letra	Número ao lado	Chance
P	2	2/8 = 25%
Q	1	1/8 = 12,5%
S	4	4/8 = 50%
T	3	3/8 = 37,5%

O quadrado R

R está longe dos números. Fora das vizinhanças (4 × 8 = 32 casas, com 2 + 1 + 4 + 3 = 10 minas), sobram cerca de $40 - 10 = 30$ minas em $256 - 4 - 32 = 220$ casas:

\frac{30}{220} \approx 13{,}6\%

Um pouco mais que Q.

Alternativa B.

B Gabarito: alternativa B

Por que as outras alternativas estão erradas

A
P tem 2 minas entre 8 vizinhos: 25%. (8,7% marcaram)
C
Foi a mais marcada. R fica numa região sem informação, com cerca de 30 minas em 220 quadrados: ≈ 13,6%, um pouco mais que Q. (39,3% marcaram)
D
S tem 4 minas entre 8: 50%. (12,5% marcaram)
E
T tem 3 minas entre 8: 37,5%. (9,6% marcaram)

Raio-X da questão

Dados oficiais dos microdados do Inep: respostas de 4.435.081 candidatos que fizeram a prova.

Dificuldade pela TRIDifícilParâmetro B: 742 pontosFácil abaixo de 600, média de 600 a 700, difícil a partir de 700. É a 20ª mais difícil de 45 questões válidas desta prova. O parâmetro B, na escala de notas do Enem (500 + 100 · b), é a nota em que o candidato passa a ter mais chance de acertar a questão do que de errar, sem contar o chute.

Acertaram29,6%dos candidatos marcaram a B

Habilidade 29 · Competência 7Utilizar conhecimentos de estatística e probabilidade como recurso para a construção de argumentação.

Como os candidatos responderam

A8,7%
B29,6% ✓ gabarito
C39,3% mais marcada
D12,5%
E9,6%

Em branco: 0,2% · Mais de uma marcada: 0,1%

Quanto acertaram, por nota em Matemática

abaixo de 50013,7%
500 a 60034,6%
600 a 70054,9%
700 ou mais68,2%

Quando o acerto sobe muito de uma faixa para a outra, a questão separa bem quem domina o conteúdo de quem não domina. Na TRI, isso é o parâmetro de discriminação.

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