Espaço da Física · Prof. Flávio

Questão 149 do Enem 2017 PPL: quantas placas de carro são possíveis

Enem 2017 PPL · 2º dia · caderno azul · Matemática · Probabilidade e contagem

Nos outros cadernos: amarelo 179 · cinza 161 · rosa 140

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C 26³(10⁴ − 1)

Desde 1999 houve uma significativa mudança nas placas dos carros particulares em todo o Brasil. As placas, que antes eram formadas apenas por seis caracteres alfanuméricos, foram acrescidas de uma letra, passando a ser formadas por sete caracteres, sendo que os três primeiros caracteres devem ser letras (dentre as 26 letras do alfabeto) e os quatro últimos devem ser algarismos (de 0 a 9). Essa mudança possibilitou a criação de um cadastro nacional unificado de todos os veículos licenciados e ainda aumentou significativamente a quantidade de combinações possíveis de placas. Não são utilizadas placas em que todos os algarismos sejam iguais a zero.

Disponível em: http://g1.globo.com. Acesso em: 14 jan. 2012 (adaptado).

Nessas condições, a quantidade de placas que podem ser utilizadas é igual a

Tente antes de ler a resolução: toque numa alternativa.

Resolução comentada

O que a questão pede

Quantas placas são válidas.

As partes

  • Letras: 26326^3.
  • Algarismos: 10410^4, menos o 0000: 104−110^4 - 1.
263⋅(104−1)26^3 \cdot (10^4 - 1)

O 0000 é proibido para cada combinação de letras, por isso o −1 fica dentro do parêntese.

Alternativa C.

C Gabarito: alternativa C

Por que as outras alternativas estão erradas

  • A

    Soma letras e algarismos e proíbe o zero em todas as posições.

  • B

    Proíbe o zero em cada posição, não só o 0000.

  • D

    Soma em vez de multiplicar.

  • E

    Tira uma placa só, mas o 0000 aparece com cada uma das 26³ combinações de letras.

Raio-X da questão

Dados oficiais do Inep. Os microdados desta aplicação não trazem as respostas dos candidatos, então aparecem só a dificuldade pela TRI e a habilidade avaliada.

Dificuldade pela TRIDifícilParâmetro B: 718 pontosFácil abaixo de 600, média de 600 a 700, difícil a partir de 700. É a 14ª mais difícil de 45 questões válidas desta prova. O parâmetro B, na escala de notas do Enem (500 + 100 · b), é a nota em que o candidato passa a ter mais chance de acertar a questão do que de errar, sem contar o chute.
Habilidade 2 · Competência 1Identificar padrões numéricos ou princípios de contagem.
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