Questão 178 do Enem 2016: o caminho no globo projetado no plano

Enem 2016 · 2º dia · caderno azul · Matemática · Geometria espacial

Nos outros cadernos: amarelo 172 · rosa 139 · cinza 145

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E Arco de A a B e um segmento curto de B a C, voltado para dentro

A figura representa o globo terrestre e nela estão marcados os pontos A, B e C. Os pontos A e B estão localizados sobre um mesmo paralelo, e os pontos B e C, sobre um mesmo meridiano. É traçado um caminho do ponto A até C, pela superfície do globo, passando por B, de forma que o trecho de A até B se dê sobre o paralelo que passa por A e B e, o trecho de B até C se dê sobre o meridiano que passa por B e C. Considere que o plano α é paralelo à linha do equador na figura.

Globo com A e B no mesmo paralelo, C acima de B no mesmo meridiano, e o plano α abaixo, paralelo ao equador

A projeção ortogonal, no plano α, do caminho traçado no globo pode ser representada por

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Resolução comentada

O que a questão pede

O caminho visto de cima (projeção no plano paralelo ao equador).

Trecho A → B, no paralelo

O paralelo é um círculo horizontal. Visto de cima, continua sendo um círculo: o trecho aparece como um arco.

Trecho B → C, no meridiano

O meridiano está num plano vertical que passa pelo eixo da Terra. Visto de cima, esse plano vira uma reta que passa pelo centro: o trecho aparece como um segmento na direção do centro.

Como C fica mais ao norte, mais perto do eixo, o segmento vai de B para dentro e é curto.

Arco e segmento curto apontando para o centro: figura E.

Alternativa E.

E Gabarito: alternativa E

Por que as outras alternativas estão erradas

A
Foi a mais marcada. Desenha a vista de frente, em que o meridiano aparece longo. (33,8% marcaram)
B
Desenha a vista de frente, com o paralelo reto. (29,6% marcaram)
C
O paralelo é um círculo horizontal e aparece como arco, não como segmento; e C não cai sobre B. (14,6% marcaram)
D
C não cai sobre B: subindo pelo meridiano, o ponto se aproxima do eixo. (10,1% marcaram)

Raio-X da questão

Dados oficiais dos microdados do Inep: respostas de 5.689.442 candidatos que fizeram a prova.

Dificuldade pela TRIDifícilParâmetro B: 751 pontosFácil abaixo de 600, média de 600 a 700, difícil a partir de 700. É a 14ª mais difícil de 45 questões válidas desta prova. O parâmetro B, na escala de notas do Enem (500 + 100 · b), é a nota em que o candidato passa a ter mais chance de acertar a questão do que de errar, sem contar o chute.

Acertaram11,4%dos candidatos marcaram a E

Habilidade 6 · Competência 2Interpretar a localização e a movimentação de pessoas/objetos no espaço tridimensional e sua representação no espaço bidimensional.

Como os candidatos responderam

A33,8% mais marcada
B29,6%
C14,6%
D10,1%
E11,4% ✓ gabarito

Em branco: 0,3% · Mais de uma marcada: 0,2%

Quanto acertaram, por nota em Matemática

abaixo de 5008,3%
500 a 60011,7%
600 a 70016,7%
700 ou mais39,2%

Quando o acerto sobe muito de uma faixa para a outra, a questão separa bem quem domina o conteúdo de quem não domina. Na TRI, isso é o parâmetro de discriminação.

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