Espaço da Física · Prof. Flávio

Questão 172 do Enem 2016: o diâmetro certo da serra copo

Enem 2016 · 2º dia · caderno azul · Matemática · Geometria plana

Nos outros cadernos: amarelo 159 · rosa 163 · cinza 152

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B II

Um marceneiro está construindo um material didático que corresponde ao encaixe de peças de madeira com 10 cm de altura e formas geométricas variadas, num bloco de madeira em que cada peça se posicione na perfuração com seu formato correspondente, conforme ilustra a figura. O bloco de madeira já possui três perfurações prontas de bases distintas: uma quadrada (Q), de lado 4 cm, uma retangular (R), com base 3 cm e altura 4 cm, e uma em forma de um triângulo equilátero (T), de lado 6,8 cm. Falta realizar uma perfuração de base circular (C).

O marceneiro não quer que as outras peças caibam na perfuração circular e nem que a peça de base circular caiba nas demais perfurações e, para isso, escolherá o diâmetro do círculo que atenda a tais condições. Procurou em suas ferramentas uma serra copo (broca com formato circular) para perfurar a base em madeira, encontrando cinco exemplares, com diferentes medidas de diâmetros, como segue: (I) 3,8 cm; (II) 4,7 cm; (III) 5,6 cm; (IV) 7,2 cm e (V) 9,4 cm.

Bloco de madeira com furos quadrado (Q), retangular (R), triangular (T) e o lugar do furo circular (C)

Considere 1,4 e 1,7 como aproximações para √2 e √3, respectivamente.

Para que seja atingido o seu objetivo, qual dos exemplares de serra copo o marceneiro deverá escolher?

Tente antes de ler a resolução: toque numa alternativa.

Resolução comentada

O que a questão pede

O diâmetro D que impede os dois tipos de encaixe.

A peça circular não pode caber nos outros furos

Ela caberia se D fosse até o maior círculo inscrito em cada furo:

  • quadrado de lado 4: círculo de diâmetro 4;
  • retângulo 3 × 4: diâmetro 3;
  • triângulo de lado 6,8: diâmetro 6,83≈4\frac{6{,}8}{\sqrt{3}} \approx 4.

Então D > 4.

As outras peças não podem caber no furo circular

Uma peça cabe no círculo se a sua maior diagonal for até D:

  • quadrado: 42≈5,64\sqrt{2} \approx 5{,}6;
  • retângulo: 32+42=5\sqrt{3^2 + 4^2} = 5;
  • triângulo: diâmetro do círculo circunscrito 2×6,83≈8\frac{2 \times 6{,}8}{\sqrt{3}} \approx 8.

Então D < 5.

Entre 4 e 5, só a serra de 4,7 cm.

Alternativa B.

B Gabarito: alternativa B

Por que as outras alternativas estão erradas

  • A

    Com 3,8 cm, a peça circular cabe no furo quadrado e no triangular. (18,7% marcaram)

  • C

    Foi a mais marcada. Com 5,6 cm, a peça retangular (diagonal 5 cm) cabe no furo circular. (27% marcaram)

  • D

    Com 7,2 cm, as peças quadrada e retangular cabem no furo circular. (19,3% marcaram)

  • E

    Com 9,4 cm, todas as peças cabem no furo circular. (10,4% marcaram)

Raio-X da questão

Dados oficiais dos microdados do Inep: respostas de 5.689.442 candidatos que fizeram a prova.

Dificuldade pela TRIDifícilParâmetro B: 780 pontosFácil abaixo de 600, média de 600 a 700, difícil a partir de 700. É a 8ª mais difícil de 45 questões válidas desta prova. O parâmetro B, na escala de notas do Enem (500 + 100 · b), é a nota em que o candidato passa a ter mais chance de acertar a questão do que de errar, sem contar o chute.
Acertaram24%dos candidatos marcaram a B
Habilidade 9 · Competência 2Utilizar conhecimentos geométricos de espaço e forma na seleção de argumentos propostos como solução de problemas do cotidiano.
Como os candidatos responderam
  • A18,7%
  • B24% ✓ gabarito
  • C27% mais marcada
  • D19,3%
  • E10,4%

Em branco: 0,5% · Mais de uma marcada: 0,1%

Quanto acertaram, por nota em Matemática
  • abaixo de 50021,6%
  • 500 a 60024,7%
  • 600 a 70028,6%
  • 700 ou mais43,3%

Quando o acerto sobe muito de uma faixa para a outra, a questão separa bem quem domina o conteúdo de quem não domina. Na TRI, isso é o parâmetro de discriminação.

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