Espaço da Física · Prof. Flávio

Questão 152 do Enem 2016: a chance de chegar à área IV direto

Enem 2016 · 2º dia · caderno azul · Matemática · Probabilidade e contagem

Nos outros cadernos: amarelo 147 · rosa 157 · cinza 139

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C 524\dfrac{5}{24}

Um adolescente vai a um parque de diversões tendo, prioritariamente, o desejo de ir a um brinquedo que se encontra na área IV, dentre as áreas I, II, III, IV e V existentes. O esquema ilustra o mapa do parque, com a localização da entrada, das cinco áreas com os brinquedos disponíveis e dos possíveis caminhos para se chegar a cada área. O adolescente não tem conhecimento do mapa do parque e decide ir caminhando da entrada até chegar à área IV.

Mapa do parque: da entrada saem dois caminhos; o de cima leva a uma bifurcação (área III ou um cruzamento que leva às áreas I, V e IV); o de baixo leva à área II ou a um caminho que chega a um cruzamento entre a área III e a área IV

Suponha que relativamente a cada ramificação, as opções existentes de percurso pelos caminhos apresentem iguais probabilidades de escolha, que a caminhada foi feita escolhendo ao acaso os caminhos existentes e que, ao tomar um caminho que chegue a uma área distinta da IV, o adolescente necessariamente passa por ela ou retorna.

Nessas condições, a probabilidade de ele chegar à área IV sem passar por outras áreas e sem retornar é igual a

Tente antes de ler a resolução: toque numa alternativa.

Resolução comentada

O que a questão pede

A chance de ir da entrada à IV sem entrar em outra área.

Caminho de cima

  1. Na entrada, escolhe o caminho de cima: 12\frac{1}{2}.
  2. Na bifurcação, escolhe ir em direção ao cruzamento (e não à área III): 12\frac{1}{2}.
  3. No cruzamento, há três saídas (I, V e IV): 13\frac{1}{3}.
12⋅12⋅13=112\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} = \frac{1}{12}

Caminho de baixo

  1. Na entrada, escolhe o caminho de baixo: 12\frac{1}{2}.
  2. Na bifurcação, não vai para a área II: 12\frac{1}{2}.
  3. No último cruzamento, escolhe IV em vez de III: 12\frac{1}{2}.
12⋅12⋅12=18\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{8}

Somando

Os dois caminhos não acontecem juntos, então as chances se somam:

112+18=2+324=524\frac{1}{12} + \frac{1}{8} = \frac{2 + 3}{24} = \frac{5}{24}

Alternativa C.

C Gabarito: alternativa C

Por que as outras alternativas estão erradas

  • A

    Não corresponde a 1/12 + 1/8. (11,1% marcaram)

  • B

    Não corresponde a 1/12 + 1/8. (19% marcaram)

  • D

    Foi a mais marcada. Não corresponde a 1/12 + 1/8. (33,8% marcaram)

  • E

    Não corresponde a 1/12 + 1/8. (15% marcaram)

Raio-X da questão

Dados oficiais dos microdados do Inep: respostas de 5.689.442 candidatos que fizeram a prova.

Dificuldade pela TRIDifícilParâmetro B: 875 pontosFácil abaixo de 600, média de 600 a 700, difícil a partir de 700. É a 4ª mais difícil de 45 questões válidas desta prova. O parâmetro B, na escala de notas do Enem (500 + 100 · b), é a nota em que o candidato passa a ter mais chance de acertar a questão do que de errar, sem contar o chute.
Acertaram20,5%dos candidatos marcaram a C
Habilidade 28 · Competência 7Resolver situação-problema que envolva conhecimentos de estatística e probabilidade.
Como os candidatos responderam
  • A11,1%
  • B19%
  • C20,5% ✓ gabarito
  • D33,8% mais marcada
  • E15%

Em branco: 0,4% · Mais de uma marcada: 0,1%

Quanto acertaram, por nota em Matemática
  • abaixo de 50019,9%
  • 500 a 60019,8%
  • 600 a 70021,9%
  • 700 ou mais28,7%

Quando o acerto sobe muito de uma faixa para a outra, a questão separa bem quem domina o conteúdo de quem não domina. Na TRI, isso é o parâmetro de discriminação.

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