Questão 143 do Enem 2016: as medidas do terreno retangular

Enem 2016 · 2º dia · caderno azul · Matemática · Geometria plana

Nos outros cadernos: amarelo 166 · rosa 161 · cinza 158

Só quer conferir? Ver o gabarito

B 9,0 e 16,0.

Um senhor, pai de dois filhos, deseja comprar dois terrenos, com áreas de mesma medida, um para cada filho. Um dos terrenos visitados já está demarcado e, embora não tenha um formato convencional (como se observa na Figura B), agradou ao filho mais velho e, por isso, foi comprado. O filho mais novo possui um projeto arquitetônico de uma casa que quer construir, mas, para isso, precisa de um terreno na forma retangular (como mostrado na Figura A) cujo comprimento seja 7 m maior do que a largura.

Figura A: retângulo de lados x e x + 7. Figura B: quadrilátero com lados de 15 m e 15 m em ângulo reto, 21 m e 3 m, também em ângulo reto

Para satisfazer o filho mais novo, esse senhor precisa encontrar um terreno retangular cujas medidas, em metro, do comprimento e da largura sejam iguais, respectivamente, a

Tente antes de ler a resolução: toque numa alternativa.

Resolução comentada

O que a questão pede

O retângulo de lados $x$ e $x + 7$ com a mesma área da Figura B.

A área da Figura B

A diagonal que liga as pontas dos lados de 15 m divide a figura em dois triângulos retângulos:

$\frac{15 \times 15}{2} = 112{,}5$ ;
$\frac{21 \times 3}{2} = 31{,}5$ .

(A diagonal é a mesma: $15^2 + 15^2 = 21^2 + 3^2 = 450$ .)

Total: $144 \text{ m}^2$ .

O retângulo

x(x + 7) = 144 \quad\Rightarrow\quad x^2 + 7x - 144 = 0 \quad\Rightarrow\quad x = 9

Lados de 9 m e 16 m. (As alternativas listam primeiro a largura.)

Alternativa B.

B Gabarito: alternativa B

Por que as outras alternativas estão erradas

A
Foi a mais marcada. Dá 108,75 m². (26,2% marcaram)
C
Dá cerca de 152 m². (18% marcaram)
D
Dá 170 m². (20,7% marcaram)
E
Dá cerca de 277 m². (15,4% marcaram)

Raio-X da questão

Dados oficiais dos microdados do Inep: respostas de 5.689.442 candidatos que fizeram a prova.

Dificuldade pela TRIDifícilParâmetro B: 747 pontosFácil abaixo de 600, média de 600 a 700, difícil a partir de 700. É a 15ª mais difícil de 45 questões válidas desta prova. O parâmetro B, na escala de notas do Enem (500 + 100 · b), é a nota em que o candidato passa a ter mais chance de acertar a questão do que de errar, sem contar o chute.

Acertaram19,1%dos candidatos marcaram a B

Habilidade 14 · Competência 3Avaliar proposta de intervenção na realidade utilizando conhecimentos geométricos relacionados a grandezas e medidas.

Como os candidatos responderam

A26,2% mais marcada
B19,1% ✓ gabarito
C18%
D20,7%
E15,4%

Em branco: 0,5% · Mais de uma marcada: 0,1%

Quanto acertaram, por nota em Matemática

abaixo de 50017,6%
500 a 60018%
600 a 70020,8%
700 ou mais43,5%

Quando o acerto sobe muito de uma faixa para a outra, a questão separa bem quem domina o conteúdo de quem não domina. Na TRI, isso é o parâmetro de discriminação.

Mandar no WhatsApp