Questão 142 do Enem 2016: a esquina à mesma distância dos três destinos

Enem 2016 · 2º dia · caderno azul · Matemática · Geometria analítica

Nos outros cadernos: amarelo 165 · rosa 160 · cinza 157

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C 4 e D.

Uma família resolveu comprar um imóvel num bairro cujas ruas estão representadas na figura. As ruas com nomes de letras são paralelas entre si e perpendiculares às ruas identificadas com números. Todos os quarteirões são quadrados, com as mesmas medidas, e todas as ruas têm a mesma largura, permitindo caminhar somente nas direções vertical e horizontal. Desconsidere a largura das ruas.

Quadriculado com as ruas A a F (horizontais) e 1 a 6 (verticais)

A família pretende que esse imóvel tenha a mesma distância de percurso até o local de trabalho da mãe, localizado na rua 6 com a rua E, o consultório do pai, na rua 2 com a rua E, e a escola das crianças, na rua 4 com a rua A.

Com base nesses dados, o imóvel que atende as pretensões da família deverá ser localizado no encontro das ruas

Tente antes de ler a resolução: toque numa alternativa.

Resolução comentada

O que a questão pede

A esquina com a mesma distância a pé até os três lugares.

Distância pelas ruas

Andando só na vertical e na horizontal, a distância é o número de quadras na horizontal mais o número na vertical.

A rua numerada

O trabalho (rua 6) e o consultório (rua 2) estão na mesma rua E. Para ficar à mesma distância dos dois, o imóvel precisa estar na rua 4, no meio.

A rua com letra

Na rua 4, contando as letras A = 1, …, E = 5, com o imóvel na linha $y$ :

até o trabalho: $2 + |y - 5|$ ;
até a escola (rua 4 com A): $|y - 1|$ .

2 + (5 - y) = y - 1 \quad\Rightarrow\quad y = 4 \text{ (rua D)}

Conferindo: 3 quadras até cada um dos três lugares.

Alternativa C.

C Gabarito: alternativa C

Por que as outras alternativas estão erradas

A
Fica a 3 do consultório, mas a 5 do trabalho. (8,9% marcaram)
B
Foi a errada mais marcada. Fica a 4 do trabalho e do consultório, mas a 2 da escola. (24,8% marcaram)
D
Fica a 2 do trabalho e do consultório, mas a 4 da escola. (19,9% marcaram)
E
Fica a 5 do consultório. (8,6% marcaram)

Raio-X da questão

Dados oficiais dos microdados do Inep: respostas de 5.689.442 candidatos que fizeram a prova.

Dificuldade pela TRIMédiaParâmetro B: 612 pontosFácil abaixo de 600, média de 600 a 700, difícil a partir de 700. É a 38ª mais difícil de 45 questões válidas desta prova. O parâmetro B, na escala de notas do Enem (500 + 100 · b), é a nota em que o candidato passa a ter mais chance de acertar a questão do que de errar, sem contar o chute.

Acertaram37,3%dos candidatos marcaram a C

Habilidade 8 · Competência 2Resolver situação-problema que envolva conhecimentos geométricos de espaço e forma.

Como os candidatos responderam

A8,9%
B24,8%
C37,3% ✓ gabarito
D19,9%
E8,6%

Em branco: 0,3% · Mais de uma marcada: 0,2%

Quanto acertaram, por nota em Matemática

abaixo de 50024,8%
500 a 60049,1%
600 a 70066,6%
700 ou mais79,8%

Quando o acerto sobe muito de uma faixa para a outra, a questão separa bem quem domina o conteúdo de quem não domina. Na TRI, isso é o parâmetro de discriminação.

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