Questão 172 do Enem 2016 PPL: de quantas formas pintar os quatro círculos

Enem 2016 PPL · 2º dia · caderno azul · Matemática · Probabilidade e contagem

Nos outros cadernos: amarelo 170 · rosa 168 · cinza 145

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C 18

Para estimular o raciocínio de sua filha, um pai fez o seguinte desenho e o entregou à criança juntamente com três lápis de cores diferentes. Ele deseja que a menina pinte somente os círculos, de modo que aqueles que estejam ligados por um segmento tenham cores diferentes.

Quatro círculos A, B, C e D nos cantos de um quadrado, ligados pelos lados

De quantas maneiras diferentes a criança pode fazer o que o pai pediu?

Tente antes de ler a resolução: toque numa alternativa.

Resolução comentada

O que a questão pede

Quantas pinturas deixam vizinhos com cores diferentes.

Vizinhos

A–B, B–C, C–D, D–A. A e C não se tocam; B e D também não.

Caso 1: A e C da mesma cor

A: 3 cores; C igual a A. B e D só não podem ter essa cor: 2 cada.

3 \cdot 2 \cdot 2 = 12

Caso 2: A e C de cores diferentes

A: 3; C: 2. B e D precisam da terceira cor: 1 cada.

3 \cdot 2 \cdot 1 \cdot 1 = 6

Total

12 + 6 = 18

Alternativa C.

C Gabarito: alternativa C

Por que as outras alternativas estão erradas

A
Conta só o caso de A e C com cores diferentes. (21,1% marcaram)
B
Foi a mais marcada. Conta só o caso de A e C com a mesma cor. (39,2% marcaram)
D
Pinta em sequência sem conferir o último círculo com o primeiro (3 · 2 · 2 · 2). (19,2% marcaram)
E
Não corresponde aos dois casos. (7% marcaram)

Raio-X da questão

Dados oficiais dos microdados do Inep: respostas de 155.347 candidatos que fizeram a prova.

Dificuldade pela TRIDifícilParâmetro B: 881 pontosFácil abaixo de 600, média de 600 a 700, difícil a partir de 700. É a 1ª mais difícil de 45 questões válidas desta prova. O parâmetro B, na escala de notas do Enem (500 + 100 · b), é a nota em que o candidato passa a ter mais chance de acertar a questão do que de errar, sem contar o chute.

Acertaram13,1%dos candidatos marcaram a C

Habilidade 3 · Competência 1Resolver situação-problema envolvendo conhecimentos numéricos.

Como os candidatos responderam

A21,1%
B39,2% mais marcada
C13,1% ✓ gabarito
D19,2%
E7%

Em branco: 0,4% · Mais de uma marcada: 0,1%

Quanto acertaram, por nota em Matemática

abaixo de 50014,4%
500 a 60010,8%
600 a 70010,7%
700 ou mais13,8%

Quando o acerto sobe muito de uma faixa para a outra, a questão separa bem quem domina o conteúdo de quem não domina. Na TRI, isso é o parâmetro de discriminação.

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