Questão 172 do Enem 2015: onde fica o ponto de ônibus no meio do caminho

Enem 2015 · 2º dia · caderno azul · Matemática · Geometria analítica

Nos outros cadernos: amarelo 168 · cinza 149 · rosa 179

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E (440 ; 20).

Devido ao aumento do fluxo de passageiros, uma empresa de transporte coletivo urbano está fazendo estudos para a implantação de um novo ponto de parada em uma determinada rota. A figura mostra o percurso, indicado pelas setas, realizado por um ônibus nessa rota e a localização de dois de seus atuais pontos de parada, representados por P e Q.

Mapa com eixos x e y: P em (30; 20) na Rua A; as setas seguem pela Rua A até x = 550 e sobem pela Rua B até Q em (550; 320)

Os estudos indicam que o novo ponto T deverá ser instalado, nesse percurso, entre as paradas já existentes P e Q, de modo que as distâncias percorridas pelo ônibus entre os pontos P e T e entre os pontos T e Q sejam iguais.

De acordo com os dados, as coordenadas do novo ponto de parada são

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Resolução comentada

O que a questão pede

O ponto que divide ao meio o caminho que o ônibus faz de P até Q.

O percurso

Pela Rua A, de $x = 30$ a $x = 550$ : 520.
Pela Rua B, de $y = 20$ a $y = 320$ : 300.

Total: 820. A metade: 410.

O ponto T

Os primeiros 410 ainda estão na Rua A (que tem 520). Partindo de P:

x = 30 + 410 = 440, \quad y = 20

Alternativa E.

E Gabarito: alternativa E

Por que as outras alternativas estão erradas

A
Pega o meio do trecho na Rua A (de 30 a 550) e esquece a subida pela Rua B. (22,8% marcaram)
B
Esquece de somar o 30 de partida e põe o ponto no eixo x. (14,8% marcaram)
C
Foi a mais marcada. Anda 410 a partir da origem, não a partir de P (que está em x = 30). (28,1% marcaram)
D
Acerta o x, mas põe o ponto no eixo, fora da Rua A. (13,1% marcaram)

Raio-X da questão

Dados oficiais dos microdados do Inep: respostas de 5.621.644 candidatos que fizeram a prova.

Dificuldade pela TRIDifícilParâmetro B: 754 pontosFácil abaixo de 600, média de 600 a 700, difícil a partir de 700. É a 18ª mais difícil de 45 questões válidas desta prova. O parâmetro B, na escala de notas do Enem (500 + 100 · b), é a nota em que o candidato passa a ter mais chance de acertar a questão do que de errar, sem contar o chute.

Acertaram20,4%dos candidatos marcaram a E

Habilidade 6 · Competência 2Interpretar a localização e a movimentação de pessoas/objetos no espaço tridimensional e sua representação no espaço bidimensional.

Como os candidatos responderam

A22,8%
B14,8%
C28,1% mais marcada
D13,1%
E20,4% ✓ gabarito

Em branco: 0,4% · Mais de uma marcada: 0,2%

Quanto acertaram, por nota em Matemática

abaixo de 50016,3%
500 a 60024,2%
600 a 70031,9%
700 ou mais52,1%

Quando o acerto sobe muito de uma faixa para a outra, a questão separa bem quem domina o conteúdo de quem não domina. Na TRI, isso é o parâmetro de discriminação.

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