Questão 167 do Enem 2015: a forma da bandeirinha depois de aberta

Enem 2015 · 2º dia · caderno azul · Matemática · Geometria plana

Nos outros cadernos: amarelo 148 · cinza 155 · rosa 171

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E Bandeirinha com laterais longas, duas pontas embaixo e o bico do meio subindo até a metade da altura

Uma família fez uma festa de aniversário e enfeitou o local da festa com bandeirinhas de papel. Essas bandeirinhas foram feitas da seguinte maneira: inicialmente, recortaram as folhas de papel em forma de quadrado, como mostra a Figura 1. Em seguida, dobraram as folhas quadradas ao meio sobrepondo os lados BC e AD, de modo que C e D coincidam, e o mesmo ocorra com A e B, conforme ilustrado na Figura 2. Marcaram os pontos médios O e N, dos lados FG e AF, respectivamente, e o ponto M do lado AD, de modo que AM seja igual a um quarto de AD. A seguir, fizeram cortes sobre as linhas pontilhadas ao longo da folha dobrada.

Figura 1: quadrado ABCD. Figura 2: a folha dobrada ao meio, com os lados AD (à esquerda) e FG (a dobra, à direita); linhas pontilhadas de M, em AD a 1/4 da altura, até N, meio da base AF, e de N até O, meio de FG

Após os cortes, a folha é aberta e a bandeirinha está pronta.

A figura que representa a forma da bandeirinha pronta é

Tente antes de ler a resolução: toque numa alternativa.

Resolução comentada

O que a questão pede

Como fica o recorte quando a folha é aberta.

Onde está cada ponto

Na folha dobrada (Figura 2), AD é a borda de fora e FG é a dobra, que vira o eixo de simetria da bandeirinha.

M fica na borda de fora, a $\frac{1}{4}$ da altura.
N fica no meio da base.
O fica na dobra, na metade da altura.

Abrindo a folha

O corte M → N → O aparece duas vezes, espelhado pela dobra:

as laterais descem até $\frac{1}{4}$ da altura (são longas);
dali, o corte vai até duas pontas na base;
das pontas, sobe até um bico no centro, na metade da altura.

É a figura E.

Alternativa E.

E Gabarito: alternativa E

Por que as outras alternativas estão erradas

A
As laterais terminam na metade da altura, não a 1/4 da base. (17% marcaram)
B
O bico do meio fica baixo demais; O está na metade da altura. (24,1% marcaram)
C
Desenha só um lado do corte, sem a simetria da dobra. (7,3% marcaram)
D
Ignora o corte de N até O, que cria o bico no meio. (25,5% marcaram)

Raio-X da questão

Dados oficiais dos microdados do Inep: respostas de 5.621.644 candidatos que fizeram a prova.

Dificuldade pela TRIDifícilParâmetro B: 710 pontosFácil abaixo de 600, média de 600 a 700, difícil a partir de 700. É a 24ª mais difícil de 45 questões válidas desta prova. O parâmetro B, na escala de notas do Enem (500 + 100 · b), é a nota em que o candidato passa a ter mais chance de acertar a questão do que de errar, sem contar o chute.

Acertaram25,5%dos candidatos marcaram a E

Habilidade 7 · Competência 2Identificar características de figuras planas ou espaciais.

Como os candidatos responderam

A17%
B24,1%
C7,3%
D25,5%
E25,5% ✓ gabarito

Em branco: 0,3% · Mais de uma marcada: 0,2%

Quanto acertaram, por nota em Matemática

abaixo de 50018,1%
500 a 60034,1%
600 a 70049,1%
700 ou mais65,1%

Quando o acerto sobe muito de uma faixa para a outra, a questão separa bem quem domina o conteúdo de quem não domina. Na TRI, isso é o parâmetro de discriminação.

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