O proprietário de um parque aquático deseja construir uma piscina em suas dependências. A figura representa a vista superior dessa piscina, que é formada por três setores circulares idênticos, com ângulo central igual a 60°. O raio R deve ser um número natural. O parque aquático já conta com uma piscina em formato retangular com dimensões 50 m x 24 m. O proprietário quer que a área ocupada pela nova piscina seja menor que a ocupada pela piscina já existente. Considere 3,0 como aproximação para π. O maior valor possível para R, em metros, deverá ser

Questão 165 do Enem 2015: o maior raio da piscina de três setores

Enem 2015 · 2º dia · caderno azul · Matemática · Geometria plana

Nos outros cadernos: amarelo 171 · cinza 145 · rosa 175

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B 28.

O proprietário de um parque aquático deseja construir uma piscina em suas dependências. A figura representa a vista superior dessa piscina, que é formada por três setores circulares idênticos, com ângulo central igual a 60°. O raio R deve ser um número natural.

Três setores circulares de 60° e raio R encaixados lado a lado

O parque aquático já conta com uma piscina em formato retangular com dimensões 50 m x 24 m.

O proprietário quer que a área ocupada pela nova piscina seja menor que a ocupada pela piscina já existente.

Considere 3,0 como aproximação para π.

O maior valor possível para R, em metros, deverá ser

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Resolução comentada

O que a questão pede

O maior R natural com a área da piscina abaixo de $50 \cdot 24 = 1\,200 \text{ m}^2$ .

A área da piscina

Três setores de 60° somam 180°, meio círculo:

A = \frac{\pi R^2}{2} = \frac{3R^2}{2} = 1{,}5R^2

A condição

1{,}5R^2 < 1\,200 \Rightarrow R^2 < 800

$28^2 = 784$ serve; $29^2 = 841$ passa. O maior é 28.

Alternativa B.

B Gabarito: alternativa B

Por que as outras alternativas estão erradas

A
Foi a errada mais marcada. Usa um único setor de 60° com a área inteira do círculo, ou erra a fração. (22,3% marcaram)
C
Arredonda $\sqrt{800} \approx 28{,}3$ para cima; com 29, a área passa de 1 200. (19,6% marcaram)
D
Não corresponde à conta da área. (21,1% marcaram)
E
Usa a área de um setor só ( $\frac{R^2}{2} < 1\,200$ dá $R \le 48$ ) e arredonda para cima. (12,4% marcaram)

Raio-X da questão

Dados oficiais dos microdados do Inep: respostas de 5.621.644 candidatos que fizeram a prova.

Dificuldade pela TRIDifícilParâmetro B: 740 pontosFácil abaixo de 600, média de 600 a 700, difícil a partir de 700. É a 20ª mais difícil de 45 questões válidas desta prova. O parâmetro B, na escala de notas do Enem (500 + 100 · b), é a nota em que o candidato passa a ter mais chance de acertar a questão do que de errar, sem contar o chute.

Acertaram23,9%dos candidatos marcaram a B

Habilidade 22 · Competência 5Utilizar conhecimentos algébricos/geométricos como recurso para a construção de argumentação.

Como os candidatos responderam

A22,3%
B23,9% ✓ gabarito
C19,6%
D21,1%
E12,4%

Em branco: 0,5% · Mais de uma marcada: 0,1%

Quanto acertaram, por nota em Matemática

abaixo de 50022,4%
500 a 60023,4%
600 a 70025,5%
700 ou mais50,3%

Quando o acerto sobe muito de uma faixa para a outra, a questão separa bem quem domina o conteúdo de quem não domina. Na TRI, isso é o parâmetro de discriminação.

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