Questão 153 do Enem 2015: qual polígono mostra 60%, 30% e 10% certo

Enem 2015 · 2º dia · caderno azul · Matemática · Geometria plana

Nos outros cadernos: amarelo 164 · cinza 158 · rosa 154

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C pentágono.

Para uma alimentação saudável, recomenda-se ingerir, em relação ao total de calorias diárias, 60% de carboidratos, 10% de proteínas e 30% de gorduras. Uma nutricionista, para melhorar a visualização dessas porcentagens, quer dispor esses dados em um polígono. Ela pode fazer isso em um triângulo equilátero, um losango, um pentágono regular, um hexágono regular ou um octógono regular, desde que o polígono seja dividido em regiões cujas áreas sejam proporcionais às porcentagens mencionadas. Ela desenhou as seguintes figuras:

Triângulo cortado por duas retas paralelas à base; losango, pentágono, hexágono e octógono divididos a partir do centro em carboidratos, gorduras e proteínas, com marcas de pontos médios em alguns lados

Entre esses polígonos, o único que satisfaz as condições necessárias para representar a ingestão correta de diferentes tipos de alimentos é o

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Resolução comentada

O que a questão pede

Em qual figura as três regiões têm áreas de 60%, 30% e 10%.

A ideia

Num polígono regular, os segmentos do centro aos vértices dividem a figura em triângulos iguais. Um segmento até o ponto médio de um lado corta um desses triângulos ao meio.

O pentágono

São 5 triângulos de 20% cada:

Carboidratos: 3 triângulos = 60%.
Gorduras: 1 triângulo e meio = 30%.
Proteínas: meio triângulo = 10%.

É o que o desenho mostra.

Os outros

Hexágono: triângulos de $\frac{1}{6}$ ; meio triângulo vale cerca de 8,3%, não 10%.
Octógono: triângulos de 12,5%; meio vale 6,25%.
Losango: os carboidratos ocupam metade da figura, 50%.
Triângulo: os lados estão divididos em terços, então as faixas valem $\frac{1}{9}$ , $\frac{3}{9}$ e $\frac{5}{9}$ da área (cerca de 11%, 33% e 56%).

Alternativa C.

C Gabarito: alternativa C

Por que as outras alternativas estão erradas

A
Foi a mais marcada. As marcas dividem os lados em três partes iguais, então as faixas têm 1/9, 3/9 e 5/9 da área: cerca de 11%, 33% e 56%, não 10%, 30% e 60%. (36,3% marcaram)
B
No losango, os carboidratos ocupam metade da figura (50%), não 60%. (7,6% marcaram)
D
Cada triângulo do hexágono vale 1/6 (cerca de 16,7%), que não forma 10% nem 30%. (20,1% marcaram)
E
Cada triângulo do octógono vale 12,5%, que não forma 10%, 30% nem 60%. (13,3% marcaram)

Raio-X da questão

Dados oficiais dos microdados do Inep: respostas de 5.621.644 candidatos que fizeram a prova.

Dificuldade pela TRIMédiaParâmetro B: 657 pontosFácil abaixo de 600, média de 600 a 700, difícil a partir de 700. É a 34ª mais difícil de 45 questões válidas desta prova. O parâmetro B, na escala de notas do Enem (500 + 100 · b), é a nota em que o candidato passa a ter mais chance de acertar a questão do que de errar, sem contar o chute.

Acertaram22,1%dos candidatos marcaram a C

Habilidade 9 · Competência 2Utilizar conhecimentos geométricos de espaço e forma na seleção de argumentos propostos como solução de problemas do cotidiano.

Como os candidatos responderam

A36,3% mais marcada
B7,6%
C22,1% ✓ gabarito
D20,1%
E13,3%

Em branco: 0,3% · Mais de uma marcada: 0,2%

Quanto acertaram, por nota em Matemática

abaixo de 50014,3%
500 a 60027,7%
600 a 70048,5%
700 ou mais75,6%

Quando o acerto sobe muito de uma faixa para a outra, a questão separa bem quem domina o conteúdo de quem não domina. Na TRI, isso é o parâmetro de discriminação.

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