Espaço da Física · Prof. Flávio

Questão 151 do Enem 2015: a menor cobertura de vacinação contra o HPV

Enem 2015 · 2º dia · caderno azul · Matemática · Probabilidade e contagem

Nos outros cadernos: amarelo 158 · cinza 162 · rosa 142

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A I.

O HPV é uma doença sexualmente transmissível. Uma vacina com eficácia de 98% foi criada com o objetivo de prevenir a infecção por HPV e, dessa forma, reduzir o número de pessoas que venham a desenvolver câncer de colo de útero. Uma campanha de vacinação foi lançada em 2014 pelo SUS, para um público-alvo de meninas de 11 a 13 anos de idade. Considera-se que, em uma população não vacinada, o HPV acomete 50% desse público ao longo de suas vidas. Em certo município, a equipe coordenadora da campanha decidiu vacinar meninas entre 11 e 13 anos de idade em quantidade suficiente para que a probabilidade de uma menina nessa faixa etária, escolhida ao acaso, vir a desenvolver essa doença seja, no máximo, de 5,9%. Houve cinco propostas de cobertura, de modo a atingir essa meta:

Proposta I: vacinação de 90% do público-alvo.

Proposta II: vacinação de 55,8% do público-alvo.

Proposta III: vacinação de 88,2% do público-alvo.

Proposta IV: vacinação de 49% do público-alvo.

Proposta V: vacinação de 95,9% do público-alvo.

Para diminuir os custos, a proposta escolhida deveria ser também aquela que vacinasse a menor quantidade possível de pessoas.

A proposta implementada foi a de número

Tente antes de ler a resolução: toque numa alternativa.

Resolução comentada

O que a questão pede

A menor fração do público-alvo que, vacinada, deixa o risco em no máximo 5,9%.

O risco com uma fração v vacinada

Uma menina só fica protegida se foi vacinada e a vacina funcionou: chance de 0,98v0{,}98v. Quem não está protegida tem 50% de chance de ter a doença:

P=0,5⋅(1−0,98v)P = 0{,}5 \cdot (1 - 0{,}98v)

A meta

0,5⋅(1−0,98v)≤0,0590{,}5 \cdot (1 - 0{,}98v) \leq 0{,}059 1−0,98v≤0,118⇒0,98v≥0,882⇒v≥0,91 - 0{,}98v \leq 0{,}118 \Rightarrow 0{,}98v \geq 0{,}882 \Rightarrow v \geq 0{,}9

É preciso vacinar pelo menos 90%: a proposta I, exatamente no limite.

Alternativa A.

A Gabarito: alternativa A

Por que as outras alternativas estão erradas

  • B

    Não corresponde à conta da probabilidade. (19,1% marcaram)

  • C

    Para em 0,98v≥0,8820{,}98v \geq 0{,}882 e esquece de dividir por 0,98. (20,8% marcaram)

  • D

    Foi a mais marcada. É a menor cobertura da lista, mas deixa o risco em cerca de 26%. (34,3% marcaram)

  • E

    Soma 90% com 5,9%: atinge a meta, mas vacina mais gente que o necessário. (14,8% marcaram)

Raio-X da questão

Dados oficiais dos microdados do Inep: respostas de 5.621.644 candidatos que fizeram a prova.

Dificuldade pela TRIDifícilParâmetro B: 952 pontosFácil abaixo de 600, média de 600 a 700, difícil a partir de 700. É a 3ª mais difícil de 45 questões válidas desta prova. O parâmetro B, na escala de notas do Enem (500 + 100 · b), é a nota em que o candidato passa a ter mais chance de acertar a questão do que de errar, sem contar o chute.
Acertaram10,7%dos candidatos marcaram a A
Habilidade 30 · Competência 7Avaliar propostas de intervenção na realidade utilizando conhecimentos de estatística e probabilidade.
Como os candidatos responderam
  • A10,7% ✓ gabarito
  • B19,1%
  • C20,8%
  • D34,3% mais marcada
  • E14,8%

Em branco: 0,3% · Mais de uma marcada: 0,1%

Quanto acertaram, por nota em Matemática
  • abaixo de 50011,3%
  • 500 a 6008,5%
  • 600 a 7009,2%
  • 700 ou mais12,8%

Quando o acerto sobe muito de uma faixa para a outra, a questão separa bem quem domina o conteúdo de quem não domina. Na TRI, isso é o parâmetro de discriminação.

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