Espaço da Física · Prof. Flávio

Questão 150 do Enem 2015: o preço do pão na promoção da padaria

Enem 2015 · 2º dia · caderno azul · Matemática · Funções

Nos outros cadernos: amarelo 157 · cinza 161 · rosa 141

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A R$ 0,50 ≤ p < R$ 1,50

Uma padaria vende, em média, 100 pães especiais por dia e arrecada com essas vendas, em média, R$ 300,00. Constatou-se que a quantidade de pães especiais vendidos diariamente aumenta, caso o preço seja reduzido, de acordo com a equação

q=400−100p,q = 400 - 100p,

na qual q representa a quantidade de pães especiais vendidos diariamente e p, o seu preço em reais.

A fim de aumentar o fluxo de clientes, o gerente da padaria decidiu fazer uma promoção. Para tanto, modificará o preço do pão especial de modo que a quantidade a ser vendida diariamente seja a maior possível, sem diminuir a média de arrecadação diária na venda desse produto.

O preço p, em reais, do pão especial nessa promoção deverá estar no intervalo

Tente antes de ler a resolução: toque numa alternativa.

Resolução comentada

O que a questão pede

O menor preço que ainda mantém a arrecadação em pelo menos R$ 300 (menor preço = mais pães vendidos).

A arrecadação

R=p⋅q=p(400−100p)=400p−100p2R = p \cdot q = p(400 - 100p) = 400p - 100p^2

Ela não pode ficar abaixo de 300:

400p−100p2≥300⇒p2−4p+3≤0400p - 100p^2 \geq 300 \Rightarrow p^2 - 4p + 3 \leq 0

As raízes são 1 e 3, então 1≤p≤31 \leq p \leq 3.

O preço da promoção

A quantidade é maior quanto menor o preço. O menor preço permitido é R$ 1,00, que vende 400−100=300400 - 100 = 300 pães e arrecada os mesmos R$ 300.

R$ 1,00 está entre R$ 0,50 e R$ 1,50.

Alternativa A.

A Gabarito: alternativa A

Por que as outras alternativas estão erradas

  • B

    Foi a mais marcada. Pega o preço que dá a arrecadação máxima (p = 2), não o que dá a maior quantidade. (30% marcaram)

  • C

    Fica com o preço atual (R$ 3,00), que não aumenta as vendas. (23,9% marcaram)

  • D

    Sobe o preço, o que reduz a quantidade vendida. (14,1% marcaram)

  • E

    Sobe ainda mais o preço; com p acima de 4 a padaria nem vende. (7% marcaram)

Raio-X da questão

Dados oficiais dos microdados do Inep: respostas de 5.621.644 candidatos que fizeram a prova.

Dificuldade pela TRIDifícilParâmetro B: 1.137 pontosFácil abaixo de 600, média de 600 a 700, difícil a partir de 700. É a 1ª mais difícil de 45 questões válidas desta prova. O parâmetro B, na escala de notas do Enem (500 + 100 · b), é a nota em que o candidato passa a ter mais chance de acertar a questão do que de errar, sem contar o chute.
Acertaram24,4%dos candidatos marcaram a A
Habilidade 18 · Competência 4Avaliar propostas de intervenção na realidade envolvendo variação de grandezas.
Como os candidatos responderam
  • A24,4% ✓ gabarito
  • B30% mais marcada
  • C23,9%
  • D14,1%
  • E7%

Em branco: 0,4% · Mais de uma marcada: 0,1%

Quanto acertaram, por nota em Matemática
  • abaixo de 50023,3%
  • 500 a 60025,4%
  • 600 a 70028%
  • 700 ou mais31,6%

Quando o acerto sobe muito de uma faixa para a outra, a questão separa bem quem domina o conteúdo de quem não domina. Na TRI, isso é o parâmetro de discriminação.

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