Questão 144 do Enem 2015: quanto mudou a área do garrafão

Enem 2015 · 2º dia · caderno azul · Matemática · Geometria plana

Nos outros cadernos: amarelo 161 · cinza 152 · rosa 168

Só quer conferir? Ver o gabarito

A aumento de 5 800 cm².

O Esquema I mostra a configuração de uma quadra de basquete. Os trapézios em cinza, chamados de garrafões, correspondem a áreas restritivas.

Esquema I: quadra com garrafões em forma de trapézio, bases de 600 cm e 360 cm e altura de 580 cm

Visando atender as orientações do Comitê Central da Federação Internacional de Basquete (Fiba) em 2010, que unificou as marcações das diversas ligas, foi prevista uma modificação nos garrafões das quadras, que passariam a ser retângulos, como mostra o Esquema II.

Esquema II: garrafões retangulares de 490 cm por 580 cm

Após executadas as modificações previstas, houve uma alteração na área ocupada por cada garrafão, que corresponde a um(a)

Tente antes de ler a resolução: toque numa alternativa.

Resolução comentada

O que a questão pede

A diferença entre a área do retângulo novo e a do trapézio antigo.

As duas áreas

Trapézio (bases 600 e 360, altura 580):

\frac{(600 + 360) \cdot 580}{2} = 480 \cdot 580 = 278\,400 \text{ cm}^2

Retângulo (490 por 580):

490 \cdot 580 = 284\,200 \text{ cm}^2

A diferença

284\,200 - 278\,400 = 5\,800 \text{ cm}^2

A área aumentou 5 800 cm².

Alternativa A.

A Gabarito: alternativa A

Por que as outras alternativas estão erradas

B
Compara o retângulo com um retângulo de 360 por 580, como se a base menor fosse a do trapézio todo. (16,4% marcaram)
C
Usa a diferença das bases no trapézio: $\frac{600 - 360}{2} \cdot 580 = 69\,600$ . (16,2% marcaram)
D
Foi a errada mais marcada. Compara o retângulo com um retângulo de 600 por 580, como se o trapézio fosse inteiro da base maior. (23,3% marcaram)
E
Calcula o trapézio sem dividir por 2 ( $960 \cdot 580 = 556\,800$ ). (11,2% marcaram)

Raio-X da questão

Dados oficiais dos microdados do Inep: respostas de 5.621.644 candidatos que fizeram a prova.

Dificuldade pela TRIMédiaParâmetro B: 668 pontosFácil abaixo de 600, média de 600 a 700, difícil a partir de 700. É a 33ª mais difícil de 45 questões válidas desta prova. O parâmetro B, na escala de notas do Enem (500 + 100 · b), é a nota em que o candidato passa a ter mais chance de acertar a questão do que de errar, sem contar o chute.

Acertaram32,4%dos candidatos marcaram a A

Habilidade 13 · Competência 3Avaliar o resultado de uma medição na construção de um argumento consistente.

Como os candidatos responderam

A32,4% ✓ gabarito
B16,4%
C16,2%
D23,3%
E11,2%

Em branco: 0,4% · Mais de uma marcada: 0,1%

Quanto acertaram, por nota em Matemática

abaixo de 50027,6%
500 a 60033,6%
600 a 70047,6%
700 ou mais77,6%

Quando o acerto sobe muito de uma faixa para a outra, a questão separa bem quem domina o conteúdo de quem não domina. Na TRI, isso é o parâmetro de discriminação.

Mandar no WhatsApp