Questão 137 do Enem 2015: o menor tampo redondo que cobre a base triangular

Enem 2015 · 2º dia · caderno azul · Matemática · Geometria plana

Nos outros cadernos: amarelo 140 · cinza 176 · rosa 145

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A 18.

O tampo de vidro de uma mesa quebrou-se e deverá ser substituído por outro que tenha a forma de círculo. O suporte de apoio da mesa tem o formato de um prisma reto, de base em forma de triângulo equilátero com lados medindo 30 cm.

Uma loja comercializa cinco tipos de tampos de vidro circulares com cortes já padronizados, cujos raios medem 18 cm, 26 cm, 30 cm, 35 cm e 60 cm. O proprietário da mesa deseja adquirir nessa loja o tampo de menor diâmetro que seja suficiente para cobrir a base superior do suporte da mesa.

Considere 1,7 como aproximação para $\sqrt{3}$ .

O tampo a ser escolhido será aquele cujo raio, em centímetros, é igual a

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Resolução comentada

O que a questão pede

O menor círculo que cobre um triângulo equilátero de lado 30 cm.

O círculo circunscrito

O menor círculo que cobre o triângulo passa pelos três vértices. O raio dele é $\frac{2}{3}$ da altura:

h = \frac{30\sqrt{3}}{2} = 15\sqrt{3}

R = \frac{2}{3} \cdot 15\sqrt{3} = 10\sqrt{3} \approx 10 \cdot 1{,}7 = 17 \text{ cm}

A escolha

O menor tampo à venda com raio de pelo menos 17 cm é o de 18 cm.

Alternativa A.

A Gabarito: alternativa A

Por que as outras alternativas estão erradas

B
Usa a altura do triângulo ( $15\sqrt{3} \approx 25{,}5$ ) como raio. (21,2% marcaram)
C
Foi a errada mais marcada. Usa o lado do triângulo como raio. (21,8% marcaram)
D
Cobre o suporte, mas não é o menor tampo que serve. (20,6% marcaram)
E
Usa o dobro do lado. (11,6% marcaram)

Raio-X da questão

Dados oficiais dos microdados do Inep: respostas de 5.621.644 candidatos que fizeram a prova.

Dificuldade pela TRIDifícilParâmetro B: 732 pontosFácil abaixo de 600, média de 600 a 700, difícil a partir de 700. É a 22ª mais difícil de 45 questões válidas desta prova. O parâmetro B, na escala de notas do Enem (500 + 100 · b), é a nota em que o candidato passa a ter mais chance de acertar a questão do que de errar, sem contar o chute.

Acertaram24,3%dos candidatos marcaram a A

Habilidade 9 · Competência 2Utilizar conhecimentos geométricos de espaço e forma na seleção de argumentos propostos como solução de problemas do cotidiano.

Como os candidatos responderam

A24,3% ✓ gabarito
B21,2%
C21,8%
D20,6%
E11,6%

Em branco: 0,4% · Mais de uma marcada: 0,1%

Quanto acertaram, por nota em Matemática

abaixo de 50021,3%
500 a 60025%
600 a 70032,8%
700 ou mais55%

Quando o acerto sobe muito de uma faixa para a outra, a questão separa bem quem domina o conteúdo de quem não domina. Na TRI, isso é o parâmetro de discriminação.

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