Questão 174 do Enem 2015 PPL: como regular o termostato do ar-condicionado

Enem 2015 PPL · 2º dia · caderno azul · Matemática · Trigonometria

Nos outros cadernos: cinza 179 · amarelo 179 · rosa 142

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B A = 22 e B = −4

Um técnico precisa consertar o termostato do aparelho de ar-condicionado de um escritório, que está desregulado. A temperatura T, em graus Celsius, no escritório, varia de acordo com a função

$T(h) = A + B\,\text{sen}\left(\frac{\pi}{12}(h - 12)\right),$

sendo h o tempo, medido em horas, a partir da meia-noite ( $0 \leq h < 24$ ) e A e B os parâmetros que o técnico precisa regular. Os funcionários do escritório pediram que a temperatura máxima fosse 26 °C, a mínima 18 °C, e que durante a tarde a temperatura fosse menor do que durante a manhã.

Quais devem ser os valores de A e de B para que o pedido dos funcionários seja atendido?

Tente antes de ler a resolução: toque numa alternativa.

Resolução comentada

O que a questão pede

Os valores de A e B para a temperatura variar entre 18 °C e 26 °C, mais fria à tarde.

Média e amplitude

O seno varia entre −1 e 1, então T varia entre $A - |B|$ e $A + |B|$ :

A = \frac{26 + 18}{2} = 22 \qquad |B| = \frac{26 - 18}{2} = 4

O sinal de B

Manhã ( $h < 12$ ): $h - 12 < 0$ , o seno é negativo.
Tarde ( $h > 12$ ): o seno é positivo.

Para a tarde ficar mais fria, o termo $B\,\text{sen}(\ldots)$ precisa ser negativo à tarde: $B = -4$ .

Alternativa B.

B Gabarito: alternativa B

Por que as outras alternativas estão erradas

A
Usa a mínima como A e a diferença inteira como amplitude: iria de 10 a 26. (21,2% marcaram)
C
Acerta a média e a amplitude, mas com B positivo a tarde fica mais quente. (19,7% marcaram)
D
Foi a mais marcada. Usa a máxima como A e a diferença inteira como amplitude: iria de 18 a 34. (22% marcaram)
E
Usa a máxima como A: a temperatura iria de 18 a 34. (18,5% marcaram)

Raio-X da questão

Dados oficiais dos microdados do Inep: respostas de 3.896 candidatos que fizeram a prova.

Esta aplicação teve poucos candidatos, então as porcentagens oscilam mais do que na prova regular.

Dificuldade pela TRIDifícilParâmetro B: 834 pontosFácil abaixo de 600, média de 600 a 700, difícil a partir de 700. É a 1ª mais difícil de 45 questões válidas desta prova. O parâmetro B, na escala de notas do Enem (500 + 100 · b), é a nota em que o candidato passa a ter mais chance de acertar a questão do que de errar, sem contar o chute.

Acertaram18,2%dos candidatos marcaram a B

Como os candidatos responderam

A21,2%
B18,2% ✓ gabarito
C19,7%
D22% mais marcada
E18,5%

Em branco: 0,4% · Mais de uma marcada: 0,1%

Quanto acertaram, por nota em Matemática

abaixo de 50019%
500 a 60016,7%
600 a 70015,4%
700 ou mais24,3%

Quando o acerto sobe muito de uma faixa para a outra, a questão separa bem quem domina o conteúdo de quem não domina. Na TRI, isso é o parâmetro de discriminação.

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