Espaço da Física · Prof. Flávio

Questão 175 do Enem 2015 PPL: a fórmula de pontos proposta pelo torcedor

Enem 2015 PPL · 2º dia · caderno azul · Matemática · Aritmética e álgebra

Nos outros cadernos: cinza 180 · amarelo 180 · rosa 143

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D P = 3V + E − 2D

Num campeonato de futebol de 2012, um time sagrou-se campeão com um total de 77 pontos (P) em 38 jogos, tendo 22 vitórias (V), 11 empates (E) e 5 derrotas (D). No critério adotado para esse ano, somente as vitórias e empates têm pontuações positivas e inteiras. As derrotas têm valor zero e o valor de cada vitória é maior que o valor de cada empate.

Um torcedor, considerando a fórmula da soma de pontos injusta, propôs aos organizadores do campeonato que, para o ano de 2013, o time derrotado em cada partida perca 2 pontos, privilegiando os times que perdem menos ao longo do campeonato. Cada vitória e cada empate continuariam com a mesma pontuação de 2012.

Qual a expressão que fornece a quantidade de pontos (P), em função do número de vitórias (V), do número de empates (E) e do número de derrotas (D), no sistema de pontuação proposto pelo torcedor para o ano de 2013?

Tente antes de ler a resolução: toque numa alternativa.

Resolução comentada

O que a questão pede

A fórmula nova, com os pontos de vitória e empate de 2012 e −2 por derrota.

Os pontos de 2012

Com v pontos por vitória e e por empate:

22v+11e=77⇒2v+e=722v + 11e = 77 \Rightarrow 2v + e = 7

Inteiros positivos com v>ev > e: v=3v = 3 e e=1e = 1.

A proposta

P=3V+E−2DP = 3V + E - 2D

Alternativa D.

D Gabarito: alternativa D

Por que as outras alternativas estão erradas

  • A

    É a fórmula de 2012, sem a perda pelas derrotas. (12,3% marcaram)

  • B

    Esquece os pontos dos empates. (13,5% marcaram)

  • C

    Foi a errada mais marcada. Tira 1 ponto por derrota em vez de 2. (14,5% marcaram)

  • E

    Soma 2 pontos por derrota em vez de tirar. (12,2% marcaram)

Raio-X da questão

Dados oficiais dos microdados do Inep: respostas de 3.896 candidatos que fizeram a prova.

Esta aplicação teve poucos candidatos, então as porcentagens oscilam mais do que na prova regular.

Dificuldade pela TRIFácilParâmetro B: 510 pontosFácil abaixo de 600, média de 600 a 700, difícil a partir de 700. É a 43ª mais difícil de 45 questões válidas desta prova. O parâmetro B, na escala de notas do Enem (500 + 100 · b), é a nota em que o candidato passa a ter mais chance de acertar a questão do que de errar, sem contar o chute.
Acertaram46,9%dos candidatos marcaram a D
Como os candidatos responderam
  • A12,3%
  • B13,5%
  • C14,5%
  • D46,9% ✓ gabarito
  • E12,2%

Em branco: 0,4% · Mais de uma marcada: 0,1%

Quanto acertaram, por nota em Matemática
  • abaixo de 50029,7%
  • 500 a 60059,6%
  • 600 a 70079,4%
  • 700 ou mais95%

Quando o acerto sobe muito de uma faixa para a outra, a questão separa bem quem domina o conteúdo de quem não domina. Na TRI, isso é o parâmetro de discriminação.

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