Questão 172 do Enem 2015 PPL: a altura da lata de atum mais estreita

Enem 2015 PPL · 2º dia · caderno azul · Matemática · Geometria espacial

Nos outros cadernos: cinza 161 · amarelo 161 · rosa 160

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B 10 cm.

Uma fábrica brasileira de exportação de peixes vende para o exterior atum em conserva, em dois tipos de latas cilíndricas: uma de altura igual a 4 cm e raio 6 cm, e outra de altura desconhecida e raio de 3 cm, respectivamente, conforme figura. Sabe-se que a medida do volume da lata que possui raio maior, V1, é 1,6 vezes a medida do volume da lata que possui raio menor, V2.

Lata baixa de raio 6 cm e altura 4 cm ao lado de uma lata alta de raio 3 cm e altura x

A medida da altura desconhecida vale

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Resolução comentada

O que a questão pede

A altura x da lata de raio 3 cm.

Os volumes

$V_1 = \pi \cdot 6^2 \cdot 4 = 144\pi$ .
$V_2 = \pi \cdot 3^2 \cdot x = 9\pi x$ .

A relação

144\pi = 1{,}6 \cdot 9\pi x \Rightarrow 144 = 14{,}4x \Rightarrow x = 10 \text{ cm}

Alternativa B.

B Gabarito: alternativa B

Por que as outras alternativas estão erradas

A
Foi a mais marcada. Usa a razão dos raios (2) em vez da razão dos quadrados (4) e esquece o 1,6: $2 \cdot 4 = 8$ . (39,9% marcaram)
C
Esquece o fator 1,6 e iguala os volumes: $9x = 144$ . (18% marcaram)
D
Não corresponde à conta dos volumes. (9,1% marcaram)
E
Não corresponde à conta dos volumes. (5% marcaram)

Raio-X da questão

Dados oficiais dos microdados do Inep: respostas de 3.896 candidatos que fizeram a prova.

Esta aplicação teve poucos candidatos, então as porcentagens oscilam mais do que na prova regular.

Dificuldade pela TRIMédiaParâmetro B: 677 pontosFácil abaixo de 600, média de 600 a 700, difícil a partir de 700. É a 18ª mais difícil de 45 questões válidas desta prova. O parâmetro B, na escala de notas do Enem (500 + 100 · b), é a nota em que o candidato passa a ter mais chance de acertar a questão do que de errar, sem contar o chute.

Acertaram27,5%dos candidatos marcaram a B

Como os candidatos responderam

A39,9% mais marcada
B27,5% ✓ gabarito
C18%
D9,1%
E5%

Em branco: 0,3% · Mais de uma marcada: 0,1%

Quanto acertaram, por nota em Matemática

abaixo de 50022,7%
500 a 60025,5%
600 a 70036,7%
700 ou mais75,1%

Quando o acerto sobe muito de uma faixa para a outra, a questão separa bem quem domina o conteúdo de quem não domina. Na TRI, isso é o parâmetro de discriminação.

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