Questão 170 do Enem 2015 PPL: o pote com o dobro do volume

Enem 2015 PPL · 2º dia · caderno azul · Matemática · Geometria espacial

Nos outros cadernos: cinza 159 · amarelo 159 · rosa 158

Só quer conferir? Ver o gabarito

A I.

Um artesão fabrica vários tipos de potes cilíndricos. Mostrou a um cliente um pote de raio de base a e altura b. Esse cliente, por sua vez, quer comprar um pote com o dobro do volume do pote apresentado. O artesão diz que possui potes com as seguintes dimensões:

Pote I: raio a e altura 2b
Pote II: raio 2a e altura b
Pote III: raio 2a e altura 2b
Pote IV: raio 4a e altura b
Pote V: raio 4a e altura 2b

O pote que satisfaz a condição imposta pelo cliente é o

Tente antes de ler a resolução: toque numa alternativa.

Resolução comentada

O que a questão pede

Qual pote tem o dobro de $\pi a^2 b$ .

Os volumes

Pote	Volume	Vezes o original
I	$\pi a^2 \cdot 2b$	2
II	$\pi (2a)^2 b$	4
III	$\pi (2a)^2 \cdot 2b$	8
IV	$\pi (4a)^2 b$	16
V	$\pi (4a)^2 \cdot 2b$	32

O raio entra ao quadrado; a altura, não.

Alternativa A.

A Gabarito: alternativa A

Por que as outras alternativas estão erradas

B
Dobrar o raio multiplica o volume por 4, não por 2. (15,6% marcaram)
C
Foi a mais marcada. Dobrar raio e altura multiplica o volume por 8. (38,6% marcaram)
D
O raio 4 vezes maior multiplica o volume por 16. (12,3% marcaram)
E
Multiplica o volume por 32. (16,7% marcaram)

Raio-X da questão

Dados oficiais dos microdados do Inep: respostas de 3.896 candidatos que fizeram a prova.

Esta aplicação teve poucos candidatos, então as porcentagens oscilam mais do que na prova regular.

Dificuldade pela TRIDifícilParâmetro B: 701 pontosFácil abaixo de 600, média de 600 a 700, difícil a partir de 700. É a 14ª mais difícil de 45 questões válidas desta prova. O parâmetro B, na escala de notas do Enem (500 + 100 · b), é a nota em que o candidato passa a ter mais chance de acertar a questão do que de errar, sem contar o chute.

Acertaram16,3%dos candidatos marcaram a A

Como os candidatos responderam

A16,3% ✓ gabarito
B15,6%
C38,6% mais marcada
D12,3%
E16,7%

Em branco: 0,3% · Mais de uma marcada: 0,1%

Quanto acertaram, por nota em Matemática

abaixo de 50012,8%
500 a 60010,4%
600 a 70021,9%
700 ou mais80,7%

Quando o acerto sobe muito de uma faixa para a outra, a questão separa bem quem domina o conteúdo de quem não domina. Na TRI, isso é o parâmetro de discriminação.

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