Questão 169 do Enem 2015 PPL: de quantas formas pintar a bandeira

Enem 2015 PPL · 2º dia · caderno azul · Matemática · Probabilidade e contagem

Nos outros cadernos: cinza 158 · amarelo 158 · rosa 157

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B 3 × 2 × 1 × 1 × 2.

A bandeira de um estado é formada por cinco faixas, A, B, C, D e E, dispostas conforme a figura.

Bandeira: a faixa A ocupa a parte esquerda das duas primeiras linhas; B e C ficam à direita de A, uma sobre a outra; D e E ocupam a largura toda, embaixo

Deseja-se pintar cada faixa com uma das cores verde, azul ou amarelo, de tal forma que faixas adjacentes não sejam pintadas com a mesma cor.

O cálculo do número de possibilidades distintas de se pintar essa bandeira, com a exigência acima, é

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Resolução comentada

O que a questão pede

Quantas pinturas existem sem faixas vizinhas da mesma cor.

Quem encosta em quem

A encosta em B, C e D.
B encosta em A e C.
C encosta em A, B e D.
D encosta em A, C e E.
E encosta só em D.

Pintando na ordem

A: 3 cores.
B: diferente de A: 2.
C: diferente de A e de B (que já são diferentes): 1.
D: diferente de A e de C (que já são diferentes): 1.
E: diferente de D: 2.

3 \times 2 \times 1 \times 1 \times 2

Alternativa B.

B Gabarito: alternativa B

Por que as outras alternativas estão erradas

A
Começa com 1 cor para A, mas A pode ter qualquer uma das 3. (17,4% marcaram)
C
Dá 3 cores para E, esquecendo que E encosta em D. (18,4% marcaram)
D
Foi a errada mais marcada. Dá 2 cores para D, esquecendo que D encosta em A e também em C. (21,1% marcaram)
E
Trata a bandeira como 5 faixas em fila, cada uma vizinha só da anterior. (16,1% marcaram)

Raio-X da questão

Dados oficiais dos microdados do Inep: respostas de 3.896 candidatos que fizeram a prova.

Esta aplicação teve poucos candidatos, então as porcentagens oscilam mais do que na prova regular.

Dificuldade pela TRIDifícilParâmetro B: 702 pontosFácil abaixo de 600, média de 600 a 700, difícil a partir de 700. É a 13ª mais difícil de 45 questões válidas desta prova. O parâmetro B, na escala de notas do Enem (500 + 100 · b), é a nota em que o candidato passa a ter mais chance de acertar a questão do que de errar, sem contar o chute.

Acertaram26,4%dos candidatos marcaram a B

Como os candidatos responderam

A17,4%
B26,4% ✓ gabarito
C18,4%
D21,1%
E16,1%

Em branco: 0,3% · Mais de uma marcada: 0,3%

Quanto acertaram, por nota em Matemática

abaixo de 50020,9%
500 a 60025,6%
600 a 70039,4%
700 ou mais65,2%

Quando o acerto sobe muito de uma faixa para a outra, a questão separa bem quem domina o conteúdo de quem não domina. Na TRI, isso é o parâmetro de discriminação.

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