Espaço da Física · Prof. Flávio

Questão 150 do Enem 2015 PPL: quais estabelecimentos ouvem a rádio

Enem 2015 PPL · 2º dia · caderno azul · Matemática · Geometria analítica

Nos outros cadernos: cinza 154 · amarelo 154 · rosa 144

Só quer conferir? Ver o gabarito

D A, B e C.

Considere que os quarteirões de um bairro tenham sido desenhados no sistema cartesiano, sendo a origem o cruzamento das duas ruas mais movimentadas desse bairro. Nesse desenho, as ruas têm suas larguras desconsideradas e todos os quarteirões são quadrados de mesma área e a medida de seu lado é a unidade do sistema.

A seguir há uma representação dessa situação, em que os pontos A, B, C e D representam estabelecimentos comerciais desse bairro.

Quadriculado com eixos x e y; A em (5, 4), C em (4, 2), B em (−3, 1) e D em (−4, −3)

Suponha que uma rádio comunitária, de fraco sinal, garante área de cobertura para todo estabelecimento que se encontre num ponto cujas coordenadas satisfaçam à inequação: x2+y2−2x−4y−31≤0x^2 + y^2 - 2x - 4y - 31 \leq 0.

A fim de avaliar a qualidade do sinal, e proporcionar uma futura melhora, a assistência técnica da rádio realizou uma inspeção para saber quais estabelecimentos estavam dentro da área de cobertura, pois estes conseguem ouvir a rádio enquanto os outros não.

Os estabelecimentos que conseguem ouvir a rádio são apenas

Tente antes de ler a resolução: toque numa alternativa.

Resolução comentada

O que a questão pede

Quais pontos ficam dentro do círculo de cobertura.

O círculo

Completando quadrados:

(x−1)2+(y−2)2≤36(x - 1)^2 + (y - 2)^2 \leq 36

Centro (1,2)(1, 2), raio 6.

Os pontos

Pelo quadriculado: A(5,4)A(5, 4), B(−3,1)B(-3, 1), C(4,2)C(4, 2) e D(−4,−3)D(-4, -3).

Ponto(x−1)2+(y−2)2(x - 1)^2 + (y - 2)^2Dentro?
A16+4=2016 + 4 = 20sim
B16+1=1716 + 1 = 17sim
C9+0=99 + 0 = 9sim
D25+25=5025 + 25 = 50não

Alternativa D.

D Gabarito: alternativa D

Por que as outras alternativas estão erradas

  • A

    Foi a errada mais marcada. Deixa B de fora, mas ele está a 17\sqrt{17} do centro, menos que 6. (21,9% marcaram)

  • B

    Deixa A de fora, mas ele está a 20\sqrt{20} do centro, menos que 6. (20,1% marcaram)

  • C

    Inclui D, que está fora, e exclui A e C. (19,8% marcaram)

  • E

    Inclui D, que está a 50>6\sqrt{50} > 6 do centro. (15,3% marcaram)

Raio-X da questão

Dados oficiais dos microdados do Inep: respostas de 3.896 candidatos que fizeram a prova.

Esta aplicação teve poucos candidatos, então as porcentagens oscilam mais do que na prova regular.

Dificuldade pela TRIDifícilParâmetro B: 757 pontosFácil abaixo de 600, média de 600 a 700, difícil a partir de 700. É a 5ª mais difícil de 45 questões válidas desta prova. O parâmetro B, na escala de notas do Enem (500 + 100 · b), é a nota em que o candidato passa a ter mais chance de acertar a questão do que de errar, sem contar o chute.
Acertaram22,3%dos candidatos marcaram a D
Como os candidatos responderam
  • A21,9%
  • B20,1%
  • C19,8%
  • D22,3% ✓ gabarito
  • E15,3%

Em branco: 0,4% · Mais de uma marcada: 0,1%

Quanto acertaram, por nota em Matemática
  • abaixo de 50021,8%
  • 500 a 60019,2%
  • 600 a 70019,5%
  • 700 ou mais53,6%

Quando o acerto sobe muito de uma faixa para a outra, a questão separa bem quem domina o conteúdo de quem não domina. Na TRI, isso é o parâmetro de discriminação.

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