Questão 136 do Enem 2015 PPL: a caixa certa para o cupcake

Enem 2015 PPL · 2º dia · caderno azul · Matemática · Geometria espacial

Nos outros cadernos: cinza 139 · amarelo 139 · rosa 178

Só quer conferir? Ver o gabarito

D IV.

Em uma confeitaria, um cliente comprou um cupcake (pequeno bolo no formato de um tronco de cone regular mais uma cobertura, geralmente composta por um creme), semelhante ao apresentado na figura:

Cupcake com 7 cm de largura no topo, 4 cm de diâmetro na base, 4 cm de altura de forminha e 5 cm de cobertura

Como o bolinho não seria consumido no estabelecimento, o vendedor verificou que as caixas disponíveis para embalar o doce eram todas em formato de blocos retangulares, cujas medidas estão apresentadas no quadro:

Embalagem	Dimensões (comprimento × largura × altura)
I	8,5 cm × 12,2 cm × 9,0 cm
II	10 cm × 11 cm × 15 cm
III	7,2 cm × 8,2 cm × 16 cm
IV	7,5 cm × 7,8 cm × 9,5 cm
V	15 cm × 8 cm × 9 cm

A embalagem mais apropriada para armazenar o doce, de forma a não deformá-lo e com menor desperdício de espaço na caixa, é

Tente antes de ler a resolução: toque numa alternativa.

Resolução comentada

O que a questão pede

A menor caixa em que o cupcake cabe sem ser amassado.

O tamanho do doce

Largura máxima (no topo): 7 cm. A base da caixa precisa ter os dois lados com pelo menos 7 cm.
Altura: $4 + 5 = 9$ cm.

As caixas

Todas cabem o doce. O que muda é a sobra:

Caixa	Volume (cm³)
I	$8{,}5 \cdot 12{,}2 \cdot 9 \approx 933$
II	$10 \cdot 11 \cdot 15 = 1\,650$
III	$7{,}2 \cdot 8{,}2 \cdot 16 \approx 945$
IV	$7{,}5 \cdot 7{,}8 \cdot 9{,}5 \approx 556$
V	$15 \cdot 8 \cdot 9 = 1\,080$

A caixa IV é a mais justa: sobra só meio centímetro em cada direção.

Alternativa D.

D Gabarito: alternativa D

Por que as outras alternativas estão erradas

A
Foi a errada mais marcada. Serve, mas sobra espaço na largura de 12,2 cm. (13,6% marcaram)
B
Serve, mas é a maior caixa de todas. (12,4% marcaram)
C
Serve, mas tem 16 cm de altura para um doce de 9 cm. (9,7% marcaram)
E
Serve, mas sobra espaço no comprimento de 15 cm. (11,9% marcaram)

Raio-X da questão

Dados oficiais dos microdados do Inep: respostas de 3.896 candidatos que fizeram a prova.

Esta aplicação teve poucos candidatos, então as porcentagens oscilam mais do que na prova regular.

Dificuldade pela TRIFácilParâmetro B: 562 pontosFácil abaixo de 600, média de 600 a 700, difícil a partir de 700. É a 37ª mais difícil de 45 questões válidas desta prova. O parâmetro B, na escala de notas do Enem (500 + 100 · b), é a nota em que o candidato passa a ter mais chance de acertar a questão do que de errar, sem contar o chute.

Acertaram51,7%dos candidatos marcaram a D

Como os candidatos responderam

A13,6%
B12,4%
C9,7%
D51,7% ✓ gabarito
E11,9%

Em branco: 0,4% · Mais de uma marcada: 0,2%

Quanto acertaram, por nota em Matemática

abaixo de 50033,4%
500 a 60067,5%
600 a 70084,6%
700 ou mais93,4%

Quando o acerto sobe muito de uma faixa para a outra, a questão separa bem quem domina o conteúdo de quem não domina. Na TRI, isso é o parâmetro de discriminação.

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