Questão 167 do Enem 2014: quanto o volume da pílula diminui

Enem 2014 · 2º dia · caderno azul · Matemática · Geometria espacial

Nos outros cadernos: amarelo 158 · cinza 176 · rosa 161

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E 514.

Uma empresa farmacêutica produz medicamentos em pílulas, cada uma na forma de um cilindro com uma semiesfera com o mesmo raio do cilindro em cada uma de suas extremidades. Essas pílulas são moldadas por uma máquina programada para que os cilindros tenham sempre 10 mm de comprimento, adequando o raio de acordo com o volume desejado.

Um medicamento é produzido em pílulas com 5 mm de raio. Para facilitar a deglutição, deseja-se produzir esse medicamento diminuindo o raio para 4 mm, e, por consequência, seu volume. Isso exige a reprogramação da máquina que produz essas pílulas.

Use 3 como valor aproximado para π.

A redução do volume da pílula, em milímetros cúbicos, após a reprogramação da máquina, será igual a

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Resolução comentada

O que a questão pede

O volume da pílula antes e depois.

A forma

As duas semiesferas formam uma esfera inteira. Volume da pílula:

V = \pi r^2 \cdot 10 + \frac{4}{3}\pi r^3

As contas (π = 3)

Raio 5: $3 \cdot 25 \cdot 10 + 4 \cdot 125 = 750 + 500 = 1\,250$
Raio 4: $3 \cdot 16 \cdot 10 + 4 \cdot 64 = 480 + 256 = 736$

A redução

1\,250 - 736 = 514 \text{ mm}^3

Alternativa E.

E Gabarito: alternativa E

Por que as outras alternativas estão erradas

A
Calcula só a redução das semiesferas, ou erra a fórmula da esfera. (23% marcaram)
B
Foi a mais marcada. Calcula só a redução do cilindro e esquece as semiesferas, ou usa uma semiesfera só. (26,8% marcaram)
C
Não corresponde à conta dos volumes. (23,3% marcaram)
D
Usa a fórmula da esfera sem o $\frac{4}{3}$ . (16,4% marcaram)

Raio-X da questão

Dados oficiais dos microdados do Inep: respostas de 5.977.729 candidatos que fizeram a prova.

Dificuldade pela TRIDifícilParâmetro B: 779 pontosFácil abaixo de 600, média de 600 a 700, difícil a partir de 700. É a 7ª mais difícil de 44 questões válidas desta prova. O parâmetro B, na escala de notas do Enem (500 + 100 · b), é a nota em que o candidato passa a ter mais chance de acertar a questão do que de errar, sem contar o chute.

Acertaram9,7%dos candidatos marcaram a E

Habilidade 14 · Competência 3Avaliar proposta de intervenção na realidade utilizando conhecimentos geométricos relacionados a grandezas e medidas.

Como os candidatos responderam

A23%
B26,8% mais marcada
C23,3%
D16,4%
E9,7% ✓ gabarito

Em branco: 0,6% · Mais de uma marcada: 0,1%

Quanto acertaram, por nota em Matemática

abaixo de 5009,4%
500 a 6007,6%
600 a 7008,3%
700 ou mais30,2%

Quando o acerto sobe muito de uma faixa para a outra, a questão separa bem quem domina o conteúdo de quem não domina. Na TRI, isso é o parâmetro de discriminação.

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