Questão 164 do Enem 2014: a chance de o teste acabar na quinta pergunta

Enem 2014 · 2º dia · caderno azul · Matemática · Probabilidade e contagem

Nos outros cadernos: amarelo 152 · cinza 160 · rosa 167

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B 0,08192.

O psicólogo de uma empresa aplica um teste para analisar a aptidão de um candidato a determinado cargo. O teste consiste em uma série de perguntas cujas respostas devem ser verdadeiro ou falso e termina quando o psicólogo fizer a décima pergunta ou quando o candidato der a segunda resposta errada. Com base em testes anteriores, o psicólogo sabe que a probabilidade de o candidato errar uma resposta é 0,20.

A probabilidade de o teste terminar na quinta pergunta é

Tente antes de ler a resolução: toque numa alternativa.

Resolução comentada

O que a questão pede

A chance de o segundo erro acontecer exatamente na quinta pergunta.

O que precisa acontecer

Nas 4 primeiras: exatamente 1 erro e 3 acertos.
Na quinta: um erro.

A conta

O erro das 4 primeiras pode estar em 4 posições:

4 \cdot 0{,}2 \cdot 0{,}8^3 \cdot 0{,}2 = 4 \cdot 0{,}2 \cdot 0{,}512 \cdot 0{,}2 = 0{,}08192

Alternativa B.

B Gabarito: alternativa B

Por que as outras alternativas estão erradas

A
Foi a mais marcada. Fixa o primeiro erro numa posição só e esquece que ele pode estar em qualquer uma das 4 primeiras. (26,5% marcaram)
C
Não corresponde ao produto das probabilidades. (23,2% marcaram)
D
É $0{,}8^4$ : acertar as 4 primeiras. (19,8% marcaram)
E
Não corresponde ao produto das probabilidades. (11,4% marcaram)

Raio-X da questão

Dados oficiais dos microdados do Inep: respostas de 5.977.729 candidatos que fizeram a prova.

Dificuldade pela TRIDifícilParâmetro B: 871 pontosFácil abaixo de 600, média de 600 a 700, difícil a partir de 700. É a 4ª mais difícil de 44 questões válidas desta prova. O parâmetro B, na escala de notas do Enem (500 + 100 · b), é a nota em que o candidato passa a ter mais chance de acertar a questão do que de errar, sem contar o chute.

Acertaram18,4%dos candidatos marcaram a B

Habilidade 28 · Competência 7Resolver situação-problema que envolva conhecimentos de estatística e probabilidade.

Como os candidatos responderam

A26,5% mais marcada
B18,4% ✓ gabarito
C23,2%
D19,8%
E11,4%

Em branco: 0,5% · Mais de uma marcada: 0,1%

Quanto acertaram, por nota em Matemática

abaixo de 50018,7%
500 a 60016,9%
600 a 70017%
700 ou mais25,5%

Quando o acerto sobe muito de uma faixa para a outra, a questão separa bem quem domina o conteúdo de quem não domina. Na TRI, isso é o parâmetro de discriminação.

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