Questão 163 do Enem 2014: de quantas formas o cliente aluga os lançamentos

Um cliente de uma videolocadora tem o hábito de alugar dois filmes por vez. Quando os devolve, sempre pega outros dois filmes e assim sucessivamente. Ele soube que a videolocadora recebeu alguns lançamentos, sendo 8 filmes de ação, 5 de comédia e 3 de drama e, por isso, estabeleceu uma estratégia para ver todos esses 16 lançamentos. Inicialmente alugará, em cada vez, um filme de ação e um de comédia. Quando se esgotarem as possibilidades de comédia, o cliente alugará um filme de ação e um de drama, até que todos os lançamentos sejam vistos e sem que nenhum filme seja repetido.

De quantas formas distintas a estratégia desse cliente poderá ser posta em prática?

1. A$20 \times 8! + (3!)^2$
2. B$8! \times 5! \times 3!$
3. C$\frac{8! \times 5! \times 3!}{2^8}$
4. D$\frac{8! \times 5! \times 3!}{2^2}$
5. E$\frac{16!}{2^8}$

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