Questão 147 do Enem 2014: quantos triângulos de 17 palitos com um lado de 6

Enem 2014 · 2º dia · caderno azul · Matemática · Geometria plana

Nos outros cadernos: amarelo 166 · cinza 164 · rosa 151

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A 3.

Uma criança deseja criar triângulos utilizando palitos de fósforo de mesmo comprimento. Cada triângulo será construído com exatamente 17 palitos e pelo menos um dos lados do triângulo deve ter o comprimento de exatamente 6 palitos. A figura ilustra um triângulo construído com essas características.

Triângulo feito de palitos de fósforo, com lados de 6, 5 e 6 palitos

A quantidade máxima de triângulos não congruentes dois a dois que podem ser construídos é

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Resolução comentada

O que a questão pede

Quantos triângulos diferentes têm 17 palitos e um lado de 6.

Os outros dois lados

Somam $17 - 6 = 11$ . Pares possíveis (sem repetir a ordem): $(1, 10)$ , $(2, 9)$ , $(3, 8)$ , $(4, 7)$ , $(5, 6)$ .

A desigualdade triangular

Cada lado precisa ser menor que a soma dos outros dois. O maior lado tem que ser menor que $6 +$ o menor:

$(1, 10)$ : $10 < 7$ ? Não.
$(2, 9)$ : $9 < 8$ ? Não.
$(3, 8)$ : $8 < 9$ ✔
$(4, 7)$ : ✔
$(5, 6)$ : ✔

São 3 triângulos.

Alternativa A.

A Gabarito: alternativa A

Por que as outras alternativas estão erradas

B
Foi a errada mais marcada. Conta todos os pares que somam 11, sem checar a desigualdade triangular. (23,6% marcaram)
C
Conta $(a, b)$ e $(b, a)$ como diferentes. (21% marcaram)
D
Conta os pares ordenados e outras repetições. (14% marcaram)
E
Conta todos os pares ordenados que somam 11. (7,7% marcaram)

Raio-X da questão

Dados oficiais dos microdados do Inep: respostas de 5.977.729 candidatos que fizeram a prova.

Dificuldade pela TRIDifícilParâmetro B: 1.644 pontosFácil abaixo de 600, média de 600 a 700, difícil a partir de 700. É a 1ª mais difícil de 44 questões válidas desta prova. O parâmetro B, na escala de notas do Enem (500 + 100 · b), é a nota em que o candidato passa a ter mais chance de acertar a questão do que de errar, sem contar o chute.

Acertaram33,3%dos candidatos marcaram a A

Habilidade 8 · Competência 2Resolver situação-problema que envolva conhecimentos geométricos de espaço e forma.

Como os candidatos responderam

A33,3% ✓ gabarito
B23,6%
C21%
D14%
E7,7%

Em branco: 0,4% · Mais de uma marcada: 0,2%

Quanto acertaram, por nota em Matemática

abaixo de 50031%
500 a 60038,6%
600 a 70037,3%
700 ou mais33,3%

Quando o acerto sobe muito de uma faixa para a outra, a questão separa bem quem domina o conteúdo de quem não domina. Na TRI, isso é o parâmetro de discriminação.

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