Espaço da Física · Prof. Flávio

Questão 154 do Enem 2014 PPL: a área do triângulo pintado

Enem 2014 PPL · 2º dia · caderno cinza · Matemática · Geometria plana

Nos outros cadernos: cinza 154

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B 316\frac{\sqrt{3}}{16}

Um artista deseja pintar em um quadro uma figura na forma de triângulo equilátero ABC de lado 1 metro. Com o objetivo de dar um efeito diferente em sua obra, o artista traça segmentos que unem os pontos médios D, E e F dos lados BC, AC e AB, respectivamente, colorindo um dos quatro triângulos menores, como mostra a figura.

Triângulo equilátero ABC com os pontos médios D, E e F ligados; o triângulo do meio, DEF, está pintado

Qual é a medida da área pintada, em metros quadrados, do triângulo DEF?

Tente antes de ler a resolução: toque numa alternativa.

Resolução comentada

O que a questão pede

A área do triângulo do meio.

A área do triângulo grande

34⋅12=34\frac{\sqrt{3}}{4} \cdot 1^2 = \frac{\sqrt{3}}{4}

O triângulo DEF

Os segmentos dos pontos médios dividem ABC em 4 triângulos iguais, de lado 12\frac{1}{2}:

14⋅34=316\frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt{3}}{4} = \frac{\sqrt{3}}{16}

Alternativa B.

B Gabarito: alternativa B

Por que as outras alternativas estão erradas

  • A

    Esquece o 3\sqrt{3} da área do equilátero. (16% marcaram)

  • C

    Foi a mais marcada. Esquece o 3\sqrt{3} e divide por 2 em vez de 4. (27% marcaram)

  • D

    Usa metade do triângulo grande. (16,2% marcaram)

  • E

    É a área do triângulo grande inteiro. (16,2% marcaram)

Raio-X da questão

Dados oficiais dos microdados do Inep: respostas de 956 candidatos que fizeram a prova.

Esta aplicação teve poucos candidatos, então as porcentagens oscilam mais do que na prova regular.

Dificuldade pela TRIDifícilParâmetro B: 742 pontosFácil abaixo de 600, média de 600 a 700, difícil a partir de 700. É a 11ª mais difícil de 45 questões válidas desta prova. O parâmetro B, na escala de notas do Enem (500 + 100 · b), é a nota em que o candidato passa a ter mais chance de acertar a questão do que de errar, sem contar o chute.
Acertaram24%dos candidatos marcaram a B
Como os candidatos responderam
  • A16%
  • B24% ✓ gabarito
  • C27% mais marcada
  • D16,2%
  • E16,2%

Em branco: 0,4% · Mais de uma marcada: 0,2%

Quanto acertaram, por nota em Matemática
  • abaixo de 50022,4%
  • 500 a 60028%
  • 600 a 70025%
  • 700 ou mais27,3%

Quando o acerto sobe muito de uma faixa para a outra, a questão separa bem quem domina o conteúdo de quem não domina. Na TRI, isso é o parâmetro de discriminação.

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