Questão 180 do Enem 2013: a projeção da trajetória da gangorra no chão

Enem 2013 · 2º dia · caderno azul · Matemática · Geometria espacial

Nos outros cadernos: amarelo 173 · cinza 161 · rosa 142

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B Dois segmentos de reta horizontais

Gangorra é um brinquedo que consiste de uma tábua longa e estreita equilibrada e fixada no seu ponto central (pivô). Nesse brinquedo, duas pessoas sentam-se nas extremidades e, alternadamente, impulsionam-se para cima, fazendo descer a extremidade oposta, realizando, assim, o movimento da gangorra.

Considere a gangorra representada na figura, em que os pontos A e B são equidistantes do pivô:

Gangorra inclinada sobre o pivô, com A embaixo, perto do chão, e B no alto

A projeção ortogonal da trajetória dos pontos A e B, sobre o plano do chão da gangorra, quando esta se encontra em movimento, é:

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Resolução comentada

O que a questão pede

Como fica, vista de cima, a trajetória das pontas da gangorra.

A trajetória real

A e B giram em torno do pivô: cada ponta descreve um arco de circunferência num plano vertical.

Vista de cima

Projetado no chão, um arco num plano vertical vira um segmento de reta: a ponta vai e volta, chegando mais perto e mais longe do pivô.

Alternativa B.

B Gabarito: alternativa B

Por que as outras alternativas estão erradas

A
Acha que A e B só sobem e descem na vertical. (12% marcaram)
C
Foi a mais marcada. Desenha a trajetória de lado (os arcos), não vista de cima. (25,3% marcaram)
D
Desenha a trajetória como subida e descida vista de frente. (19,6% marcaram)
E
Não corresponde a nenhuma vista da trajetória. (25,1% marcaram)

Raio-X da questão

Dados oficiais dos microdados do Inep: respostas de 5.027.077 candidatos que fizeram a prova.

Dificuldade pela TRIDifícilParâmetro B: 713 pontosFácil abaixo de 600, média de 600 a 700, difícil a partir de 700. É a 17ª mais difícil de 45 questões válidas desta prova. O parâmetro B, na escala de notas do Enem (500 + 100 · b), é a nota em que o candidato passa a ter mais chance de acertar a questão do que de errar, sem contar o chute.

Acertaram17,5%dos candidatos marcaram a B

Habilidade 6 · Competência 2Interpretar a localização e a movimentação de pessoas/objetos no espaço tridimensional e sua representação no espaço bidimensional.

Como os candidatos responderam

A12%
B17,5% ✓ gabarito
C25,3% mais marcada
D19,6%
E25,1%

Em branco: 0,4% · Mais de uma marcada: 0,2%

Quanto acertaram, por nota em Matemática

abaixo de 50019,8%
500 a 60016,2%
600 a 70011%
700 ou mais23,5%

Quando o acerto sobe muito de uma faixa para a outra, a questão separa bem quem domina o conteúdo de quem não domina. Na TRI, isso é o parâmetro de discriminação.

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