Questão 179 do Enem 2013: o comprimento da haste entre os postes

Enem 2013 · 2º dia · caderno azul · Matemática · Geometria plana

Nos outros cadernos: amarelo 172 · cinza 160 · rosa 141

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C 2,4 m

O dono de um sítio pretende colocar uma haste de sustentação para melhor firmar dois postes de comprimentos iguais a 6 m e 4 m. A figura representa a situação real na qual os postes são descritos pelos segmentos AC e BD e a haste é representada pelo segmento EF, todos perpendiculares ao solo, que é indicado pelo segmento de reta AB. Os segmentos AD e BC representam cabos de aço que serão instalados.

Dois postes, AC de 4 m e BD de 6 m, ligados por cabos cruzados AD e BC; a haste EF sai do cruzamento E até o solo

Qual deve ser o valor do comprimento da haste EF?

Tente antes de ler a resolução: toque numa alternativa.

Resolução comentada

O que a questão pede

A altura do ponto onde os cabos se cruzam.

Semelhança

Seja $AB = d$ e $AF = x$ .

Pelo cabo BC (de B no chão até C, no alto do poste de 4 m): $\frac{EF}{4} = \frac{d - x}{d}$ .
Pelo cabo AD (de A no chão até D, no alto do poste de 6 m): $\frac{EF}{6} = \frac{x}{d}$ .

Somando:

\frac{EF}{4} + \frac{EF}{6} = 1 \Rightarrow EF \cdot \frac{5}{12} = 1 \Rightarrow EF = 2{,}4 \text{ m}

Repare que a distância entre os postes não importa.

Alternativa C.

C Gabarito: alternativa C

Por que as outras alternativas estão erradas

A
Não corresponde à semelhança dos triângulos. (6,4% marcaram)
B
Faz a diferença entre os postes. (21,6% marcaram)
D
Foi a mais marcada. Faz a média dos postes, como se a haste ficasse no meio. (31,1% marcaram)
E
É a média geométrica, $\sqrt{6 \cdot 4}$ . (12,7% marcaram)

Raio-X da questão

Dados oficiais dos microdados do Inep: respostas de 5.027.077 candidatos que fizeram a prova.

Dificuldade pela TRIDifícilParâmetro B: 787 pontosFácil abaixo de 600, média de 600 a 700, difícil a partir de 700. É a 5ª mais difícil de 45 questões válidas desta prova. O parâmetro B, na escala de notas do Enem (500 + 100 · b), é a nota em que o candidato passa a ter mais chance de acertar a questão do que de errar, sem contar o chute.

Acertaram27,6%dos candidatos marcaram a C

Habilidade 8 · Competência 2Resolver situação-problema que envolva conhecimentos geométricos de espaço e forma.

Como os candidatos responderam

A6,4%
B21,6%
C27,6% ✓ gabarito
D31,1% mais marcada
E12,7%

Em branco: 0,4% · Mais de uma marcada: 0,2%

Quanto acertaram, por nota em Matemática

abaixo de 50025,7%
500 a 60026,3%
600 a 70030,6%
700 ou mais47,2%

Quando o acerto sobe muito de uma faixa para a outra, a questão separa bem quem domina o conteúdo de quem não domina. Na TRI, isso é o parâmetro de discriminação.

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