Questão 178 do Enem 2013: o menor lado da bandeja para quatro copos

Enem 2013 · 2º dia · caderno azul · Matemática · Geometria plana

Nos outros cadernos: amarelo 171 · cinza 159 · rosa 140

Só quer conferir? Ver o gabarito

D $\frac{24}{5}$

Um restaurante utiliza, para servir bebidas, bandejas com bases quadradas. Todos os copos desse restaurante têm o formato representado na figura:

Taça com a parte mais larga no meio (raio AC) e a base circular de raio BD

Considere que $AC = \frac{7}{5}BD$ e que $\ell$ é a medida de um dos lados da base da bandeja.

Qual deve ser o menor valor da razão ℓ/BD para que uma bandeja tenha capacidade de portar exatamente quatro copos de uma só vez?

Tente antes de ler a resolução: toque numa alternativa.

Resolução comentada

O que a questão pede

O menor lado da bandeja para 4 copos, em função de BD (raio da base).

O que encosta em quê

Os copos ficam em 2 fileiras de 2. Eles se encostam pela parte mais larga, de raio $AC = 1{,}4\,BD$ : a distância entre os centros de dois copos vizinhos é

2 \cdot AC = 2{,}8\,BD

O que precisa caber na bandeja

Só as bases precisam ficar dentro da bandeja; a parte larga pode passar da borda, porque está no alto. Ao longo de um lado:

\ell = BD + 2{,}8\,BD + BD = 4{,}8\,BD

\frac{\ell}{BD} = \frac{24}{5}

Alternativa D.

D Gabarito: alternativa D

Por que as outras alternativas estão erradas

A
Considera só um copo e o diâmetro da base. (13,6% marcaram)
B
Foi a mais marcada. É a distância entre os centros de dois copos (2 · AC), sem contar as bases. (26,2% marcaram)
C
Faz caber as quatro bases encostadas umas nas outras, mas aí as partes largas dos copos batem. (25,6% marcaram)
E
Exige que a parte larga dos copos também fique dentro da bandeja ( $4 \cdot AC$ ). (17,7% marcaram)

Raio-X da questão

Dados oficiais dos microdados do Inep: respostas de 5.027.077 candidatos que fizeram a prova.

Dificuldade pela TRIDifícilParâmetro B: 741 pontosFácil abaixo de 600, média de 600 a 700, difícil a partir de 700. É a 12ª mais difícil de 45 questões válidas desta prova. O parâmetro B, na escala de notas do Enem (500 + 100 · b), é a nota em que o candidato passa a ter mais chance de acertar a questão do que de errar, sem contar o chute.

Acertaram16,2%dos candidatos marcaram a D

Habilidade 9 · Competência 2Utilizar conhecimentos geométricos de espaço e forma na seleção de argumentos propostos como solução de problemas do cotidiano.

Como os candidatos responderam

A13,6%
B26,2% mais marcada
C25,6%
D16,2% ✓ gabarito
E17,7%

Em branco: 0,5% · Mais de uma marcada: 0,2%

Quanto acertaram, por nota em Matemática

abaixo de 50015,6%
500 a 60016,6%
600 a 70018,2%
700 ou mais14,2%

Quando o acerto sobe muito de uma faixa para a outra, a questão separa bem quem domina o conteúdo de quem não domina. Na TRI, isso é o parâmetro de discriminação.

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