Questão 175 do Enem 2013: onde construir a torre equidistante das antenas

Enem 2013 · 2º dia · caderno azul · Matemática · Geometria analítica

Nos outros cadernos: amarelo 168 · cinza 178 · rosa 143

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E (50 ; 30).

Nos últimos anos, a televisão tem passado por uma verdadeira revolução, em termos de qualidade de imagem, som e interatividade com o telespectador. Essa transformação se deve à conversão do sinal analógico para o sinal digital. Entretanto, muitas cidades ainda não contam com essa nova tecnologia. Buscando levar esses benefícios a três cidades, uma emissora de televisão pretende construir uma nova torre de transmissão, que envie sinal às antenas A, B e C, já existentes nessas cidades. As localizações das antenas estão representadas no plano cartesiano:

Plano cartesiano em km com as antenas A em (30, 20), B em (70, 20) e C em (60, 50)

A torre deve estar situada em um local equidistante das três antenas.

O local adequado para a construção dessa torre corresponde ao ponto de coordenadas

Tente antes de ler a resolução: toque numa alternativa.

Resolução comentada

O que a questão pede

O ponto à mesma distância de A, B e C.

Entre A e B

A(30, 20) e B(70, 20) estão na mesma altura: o ponto fica em $x = 50$ .

Entre A e C

(50 - 30)^2 + (y - 20)^2 = (50 - 60)^2 + (y - 50)^2

400 + y^2 - 40y + 400 = 100 + y^2 - 100y + 2\,500 \Rightarrow 60y = 1\,800 \Rightarrow y = 30

A torre fica em (50, 30), a 25 km de cada antena.

Alternativa E.

E Gabarito: alternativa E

Por que as outras alternativas estão erradas

A
É o ponto médio de B e C. (13% marcaram)
B
É o baricentro (média das coordenadas), não o ponto equidistante. (16,7% marcaram)
C
É o ponto médio de A e C. (16,4% marcaram)
D
Foi a errada mais marcada. É o ponto médio de A e B. (20,4% marcaram)

Raio-X da questão

Dados oficiais dos microdados do Inep: respostas de 5.027.077 candidatos que fizeram a prova.

Dificuldade pela TRIFácilParâmetro B: 594 pontosFácil abaixo de 600, média de 600 a 700, difícil a partir de 700. É a 38ª mais difícil de 45 questões válidas desta prova. O parâmetro B, na escala de notas do Enem (500 + 100 · b), é a nota em que o candidato passa a ter mais chance de acertar a questão do que de errar, sem contar o chute.

Acertaram32,9%dos candidatos marcaram a E

Habilidade 22 · Competência 5Utilizar conhecimentos algébricos/geométricos como recurso para a construção de argumentação.

Como os candidatos responderam

A13%
B16,7%
C16,4%
D20,4%
E32,9% ✓ gabarito

Em branco: 0,4% · Mais de uma marcada: 0,2%

Quanto acertaram, por nota em Matemática

abaixo de 50018,2%
500 a 60040,2%
600 a 70057,5%
700 ou mais59,3%

Quando o acerto sobe muito de uma faixa para a outra, a questão separa bem quem domina o conteúdo de quem não domina. Na TRI, isso é o parâmetro de discriminação.

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